异分母分式的加减法教案评析

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

二、教学任务分析

本节课的教学目标为：

1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、教学过程设计

本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。

第一环节

问题引入

活动内容

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么31?你是怎么做的？

a4a活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第二环节

学习新知

活动内容

（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了

1

同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13222

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

bdbcadbcad用式子表示为：.

acacacac活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

第三环节

运用新知

活动内容

例3（1）3a15112a1；

（2）；

（3）2.

a5ax3x3a4a2活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

第四环节

小试牛刀

活动内容

1、将下列各组分式通分：

(1)x12121x,(2),(3),；

；

.

3x2axa29a26a9x2442x2、计算：

ba12xyx2y2(1)；

(2)；

(3)

3a2ba11a2yxxy活动目的：第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

第五环节

分式加减的应用

2

活动内容

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

第七环节

课堂小结

活动内容：

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

活布置作业：

P121-122 习题5.5 四、教学反思

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。

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