*8.4 三元一次方程组解法举例优质课教案

8．4 三元一次方程组解法举例

教学目标

1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

xyz12①

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22

②

x4y③

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。）

可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；

x84yyz125yz12 即 解得y2

z24y2y5z226y5z22解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

即三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

三、例题讲解

①

3x4z7例1：解三元一次方程组2x3yz9

②

5x9y7z8③

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）

解：②×3+③，得llx+lOz=35． ④

x53x4z7①与④组成方程组 解得

z211x10z351把x=5，z=一2代入②，得y=

3x51y因此，三元一次方程组的解为

3z2归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式yax2bxc中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， C的值．

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．) 解：由题意，得三元一次方程组

abc0①

4a2bc3②



25a5bc60③

②一①，得a+b=l， ④

③一①，得4a+b=lO． ⑤

④与⑤组成二元一次方程组ab1④4ab10

⑤

解得a3b2

把a=3,b=-2代入①，得c=-5．

a3因此b2

c5答：a=3,b=-2，c=-5。

四、知能训练

1. 解下列三元一次方程组：

x2y9,3xyz（1）4yz3, （2）2x3yz12

2zx47;xyz6解:(1)x22x2y15.5 (2)y3

z12.5z1．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的12，求这三个数．

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

13 2

xyz35x102xy5y15 解得yzz10

32即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

习题8．4 1、(1)、2、(2)、3．

教学反思：