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九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

1.

已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

600

3.

如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

4. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

5. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9

C ，BE=1，则CD=_________________。

C

E

O

A

P

O

A

D

B

D

6. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

7 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

8.

如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（

）

A. 3≤OM≤5

B. 4≤OM≤5

C. 3＜OM

＜5

D. 4＜OM＜5

9.

下列说法中，正确的是（

）

A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内

B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半

D. 等弧所对的圆心角相等

11.

若圆的一条弦把圆分成度数的比为

1：3的两条弧，则劣弧

所对的圆周角等于（

）

A. 45°

B. 90° C. 135 D. 70°

12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（

）

A. 140°

B. 110°C. 120°D. 130°

C O

A A

B

D B

C

D

C

A

D

B

13. △ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，3.5cm长为半径画圆，则点C在圆A___________，点B在圆A_________；

14. 圆的半径等于2cm，圆内一条弦长23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；

15.

如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的长；

16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB24cm，CD8cm。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径。

17.

已知：如图所示，Rt△ABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。

18. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。则A、B、C、D四点在圆内有_____________。

20. 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

21. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。

22. 圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。

23.

若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？

24.

圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？

25.

半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，

26. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

B E A P

C

O F C D A E P O B

D