多边形的外角和教案及板书设计

第六章 平行四边形

课题：6.4.2多边形的外角和 黔西思源实验学校

王玲

学情分析：多边形的内角和与外角和是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第六章第四节内容，本章主要是研究平行四边形的性质、判定及应用；本节要求经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题。所以本节的重点是多边形外角和定理的探索和应用。

【知识与能力目标】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法目标】

本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．

【情感态度价值观目标】

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

【教学重点】

多边形外角和定理的探索和应用。

【教学难点】

灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。

课前准备： 教师：多媒体课件、三角板. 学生：铅笔、直尺、练习本. 教学过程：

创设情境，导入新课

数学源于生活，又服务于生活。数学家们从生活中归纳出知识，今天我们一起当一个小小的数学家，从实践中探究数学知识。（导入新课6.4.2多边形的外角和）

一、问题思考 生成概念：

1

B

F

E

A

3

2

C

D

观察视屏，我们把这一情景抽象整数学模型为：

问题一：（1）请指出老师跑步方向改变的角有哪些？

（2）什么是三角形的外角？

（3）你能类比三角形的外角定义说说什么是多边形的外角？

思考：多边形每个顶点处有 个外角，它们是什么关系？

问题二:（1）老师每跑完一圈，跑步方向一共改变的角度是图中那些角之和？

（2）它们的和叫什么呢？

追问：类似地，根据三角形外角的定义，你能说一说：什么是多边形的外角吗？

学生小组内讨论交流. 我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角 二、小组合作

互动展示

问题：如图：你能计算∠1+∠2+∠3的度数和吗？小组交流：

1

B

F

E

A

3

2

C

D

学生观察图形,思考解决问题的方法,小组内交流.学生代表回答。提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡回引导，并集思广益.从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力. 方法一：测量

方法二：拼剪（把这三个外角剪下来，角的顶点拼在一起）

方法三：过一个点分别作三角形三边的平行线

方法四：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：

1

B

F

E

A

3

2

C

D

ooo

三角形的外角和：4×180-（4-2）×180=360

所以：∠1+∠2+∠3=360°. 学生归纳：三角形的三个外角之和是360°. 三、小组讨论、归纳总结

追问1：如果老师跑步的广场是四边形、

五边形、六边形、还有类似的结论吗？分组讨论：分组派一个代表讲解。

C323CB142B32D456nD4AE5A11

ooo

四边形的外角和：4×180-（4-2）×180=360

ooo五边形的外角和：5×180-（5-2）×180=360

ooo六边形的外角和：6×180-（6-2）×180=360

6

追问2:n边形外角和是多少？

学生探究交流，学生代表回答．

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充．

解:因为: n边形外角和=n个平角-n边形内角角和

=n180° -(n-2)180°

=360°

所以多边形外角和都是360°.

追问3:多边形外角和与边数有关吗? 学生讨论交流:多边形外角和都是360°，与边数无关.

演示实验验证多边性的外角和为什么是360°？

456n321 四、应用迁移 巩固提高

例:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

师引导学生分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(学生动手解答) 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°=3×360°

解得：n=8 这个多边形是八边形.

例题：某多边形的每一个内角都等于150，这个多边形是几边形？

方法一：利用n边形内角和公式与正多边形每个内角相等

方法一：利用n边形外角和公式与正多边边形每个内角相等

o

点水果图片做题

1、当多边形的边数增加时，其外角和（

）

2.若正多边形的一个外角为60º，则该正多

边形的内角和为（ ）

A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定

A、360º B、540º C、720º D、900º

3.若正多边形的一个外角为60º，则该正多

边形的内角和为（ ）

A、360º B、540º C、720º D、900º

4. 已知一个多边形,它的每个外角与相邻内角的比都为1︰4，则这个多边形是（ ）

A、五边形 B、六边形 C、十边形 D、十二边形

5. 你们知道国旗上的五角星的五个角度之和吗？

M

M

M

M

M

链接中考:

如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后左转60°，再沿直线前进10米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A时，一共走的路程是 多少米？

60°

学生先试着独立完成，如有疑难可在学习小组内交流，师进行点拨. A

60°

五、交流与收获

这节课你学到了什么？

小组内交流，分别从知识和学法上交流

六、作业

习题6.8 第1、 2、 3 题

板书设计：

6.4.2多边形内角和与外角和

一、多边形的外角

二、多边形的外角和都等于360°

三、例题探究

学生板演题目

练习