8.1 二元一次方程组 教案和学案内容

8.1《二元一次方程组》教学设计

鹤北中学 王晓红

【知识与技能】

弄清二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检查一对数值是不是某个二元一次方程组的解；

教

学

【过程与目

方法】

标

【情感态度与价值观】

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越感，感受数学的乐趣。

通过探究，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

重点

理解二元一次方程组的解的意义. 难点

求二元一次方程的正整数解.

创设情境

导入课题

教学过程（师生活动）

活动1 图片欣赏，问题感知，情境切入

设计理念

以初中生最感兴趣的球赛问题为“篮球比赛”的情境分析

切入点，可以增强学生的民族自篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，豪感，激发学好负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比数学的热情

赛中得到40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？

方案一既是对一元一次方程学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的的复习与巩固，又基础上，给出各种解决方案．

为二元一次方程方案一：列一元一次方程解(教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？) 组的引出做好铺

垫。

分析问题

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）

方案二：胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分，

这两个条件可以用方程

x＋y=22，

2x＋y=40 表示. 这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 对比一元一次方程，这两个方程有什么特点? 结合学生的回答，教师板书

定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．

定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

注意：

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程,二元一次方程组，下面完成练习.(加深对概念的理解) (二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

活动2：满足x＋y=22的值有哪些？请填入表中：

X y

…

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

（2）它与一元一次方程的解有什么区别？

定义3：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数xa的值，叫二元一次方程的解，记为

yb

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无

数多个．这与一元一次方程有显

著的区别．

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

定义4：组成二元一次方程组的两个方程的公共解叫

做二元一次方程组的解．

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

感悟数学

体味生活

某电台在黄金时段的2分钟广告

目的在于培时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两钟广告。15养学生分析等量秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1关系并列方程的万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：

⑴

两种广告的播放次数有几种安排方式？

⑵

电视台选择哪种方式播放收益最大？

能力；使学生进一步明确二元一次方程寻求正整数解的技巧

关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，

则a、b的值为（ ）

A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0

C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0

已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 , 巩固新知

提升能力

x=_____，y=______；

求二元一次方程2X+3Y=10的所有非负整数解. 中考链接

小结提高

布置作业

在学生畅所欲言谈收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．

必做题：教科书P90 第1、2、3题

选做题:①根据本节课学习的知识，编一道实际生活

中的二元一次方程组应用题. ②教科书P90 第5题

符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念

发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力

通过作业，使不同层次的学生各有所获