8.2 消元——二元一次方程组的解法公开课参赛课教案

8．2 消元（第1课时）

[教材分析] 本课是新人教版七年级数学第八章消元的第一课时，学生刚开始学习用消元法解二元一次方程组．

[教学目标] （一）知识与技能目标

1．用代入法、加减法解二元一次方程组．

2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想．

3．会用二元一次方程组解决实际问题．

4．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．

5．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，•进一步提高解方程组的技能．

（二）过程与方法目标

1．通过探索二元一次方程组的解法的过程，了解二元一次方程组的“消元”思想，培养学生良好的探索习惯．

2．通过对具体实际问题分解，组织学生自主交流、探索，去发现列方程建模的过程，培养学生用数学的意识．

（三）情感态度与价值观目标

1．在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息．

2．培养学生合作交流，自主探索的良好习惯．

3．体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识．

4．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．

[新授课] 一、创设情境，导入新课

甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助．甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

二、师生互动，课堂探究

（一）提高问题，引发讨论

xy22①我们知道，对于方程组

，

可以用代入消元法求解．

②2xy40这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

（二）导入知识，解释疑难

1．问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22

即x=18，把x=18代入①得y=4．另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40

即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4．

①4x10y3.62．想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

②15x10y8分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值．

解：由①＋②得

19x=11．6

x=58

9558x58995把x=代入①得y=-∴这个方程组的解为

9595x9953．加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

4．例题讲解

3x4y16①例：用加减法解方程组

②5x6y33分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同．

解：①×3，得

9x+12y=48

③

②×2，得

10x-12y=66 ④

③＋④，得

19x=114

x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2，

y=-1

2x6所以，这个方程组的解是1

y2议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

解：①×5，得

15x+20y=80 ③

②×3，得

15x-18=99 ④

③-④，得

38y=-19 1

211把y=-代入①，得3x+4×(-)=16 22

y=-3x=18

x=6 x6所以，这个方程组的解为1

y2如果求出y=-5．做一做

11后，把y=代入②也可以求出未知数x的值．

22

2x3y2x3y743解方程组

2x3y2x3y823①②

分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解．

14x3y84①解：化简方程组，得

②

10x3y48③－④，得4x=36

x=9 把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得

10×9-3y=48

-3y=-42

y=14 x9∴这个方程组的解为

y14点评:当方程组比较复杂时，应先化简，并整理成标准形式．本题还可以把2x+•3y和2x-3y当成两个整体，用换元法，设2x+3y=A，2x-3y=B，转化为以A、B•为未知数的二元一次方程组．

6．想一想

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，•可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数;如果未知数的系数相等，•可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是

另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．

第三步:对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，•合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，•常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．

(三)归纳总结，知识回顾

本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法．通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”．

作业：

1．用加减法解下面方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法．

3x2y15①(1) ，消元方法_________．

②

5x4y237m3n1(2) 

①

，消元方法_________．

2n3m2②

2．用加减法解下列方程组: 4xy2(1) 

(2) 4x3y63x2y5(3) 

(4) 4x3y1参考答案

3x2y1

x4y7x4y9

x4y101．(1)①×②-②消去y

(2)①×2+②×3消去n 19xx0x1x122．(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

1y2y1y2y8