正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系公开课参赛课教案

《正多边形和圆》教学设计

课

题

《正多边形和圆》

1、了解正多边形的概念. 2、了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 教学目标

学会运用正多边形和圆的关系解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 学习重点

学习难点

教

法

学

法

授课人

申芳

了解正多边形的有关概念，并能进行计算. 能进行正多边形和圆的有关计算. 探究、启发、合作

实验、观察、发现、解决

学

情

分

析

九年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，受认知结构、能力水平的限制，对事物的认识还停留在表面上，一部分学生还存在学习目的不明确，学习动力不足，学习习惯较差等问题.因此，在教学中要增强直观性和趣味性，调动学生学习的积极性和主动性；通过让学生动手、动脑，活跃思维，提高他们认识问题和分析问题的能力，并能在感性认识的基础上进行理性思考，达到解决问题的目的.

教学过程

设计意图

任务一：设计问题，创设情境

1、观察下列图形他们有什么特点？

2、正多边形的定义？

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

结合已有知识，从中找出他们的共性，得到正多边形的定义和性质.

3、菱形是正多边形吗？矩形什么？

4、正多边形的性质：

（1）正多边形的各边相等；

（2）正多边形的各角相等；

（3）正多边形都是轴对称图

形，正偶数边形也是中心对称图形. 任务二：信息交流,探究规律

1.正多边形和圆有什么关系?你能借助圆

作出一个正多边形吗? 2.将上面的圆五等分,依次连接各分点得

到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗

?如果是,请你证明这个结论.

引导学生利用正多边形的定义进行证明，得出正多边形和圆的特殊的关系：把圆n等分，依次连接各分点得到的多边形是圆的BA是正多边形吗？为ECD

证明：∵AB=BC=CD=DE=EA（上面加上弧的符号）

∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB（上面加上弧的符号）

∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

小结:将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是圆内接正n边形.

任务三：结合图形，理解概念

3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做正

多边形的

.外接圆的半径叫做正多边形的

. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的

. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的

.

结合图形使学生了解知识的生成过程，明确与圆有关的概念.

任务四：巩固新知，达标检测

1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的

圆与

圆的圆心.

2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径.

3、OD叫作正△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径.

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的

.

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的

.

通过练习，达到对新知识的巩固，活用，为后面的计算打基础.

6、

∠AOB叫做正五边形ABCDE的

角，它的度数是

.

7、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

任务五：运用规律，解决问题

【例1】

有一个亭子(如图)它的地基是半径为4 m的

正六边形,求地基的周长和面积.

思考：六边形的面积和周长之间有什么关系?

任务六：反思总结，观点提升

1、本节课你学到了什么？

2、还有哪些困惑？

运用所学的只是解决实际问题，使学生明确数学来源于实践，又作用于实践. S1LR2

课堂小结是对本节所学知识的梳理，归纳总结，为后面的学习打下坚实的基础.

任务七：布置作业，巩固知识

1、必做题：教材P108 第2,6题；

2、选做题：教材P108 第4,8题；

分层布置作业，使每个学生都学有所获. 板

书

设

计

24.3.1正多边形和圆

正多边形的定义：

例1、解：连接OB、OC各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 2、正多边形的性质：

（1）正多边形的各边相等；

（2）正多边形的各角相等；

（3）正多边形是轴对称图形，偶数边形也是

中心对称图形；

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心

(2)正多边形的半径

(3)正多边形的中心角

(4)正多边形的边心距

3600正六边形的中心角是6006OBOCOBC是等边三角形OBOCBC4m亭子地基的周长是l6424（m）作OPBC于P.在RTOPB中，OBP600,OB4m1PBPCOB2(m)2OP23m1亭子地基的面积是s6423243(m)2

教

学

反

思