公因式为多项式的提公司因式法教学实录

2 提公因式法

第2课时

变形后提公因式因式分解

一、学习目标

1.经历探索多项式因式分解方法的过程，能在具体问题中确定多项式各项的公因式；

2.会用提公因式法把多项式分解因式；

3.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想。

二、教学重难点

【教学重点】

用提公因式法把多项式分解因式。

【教学难点】

探索多项式因式分解方法的过程。

三、教学过程

（一）预习导学，不看不讲

1.阅读教材P97的内容，完成下面练习．

（1）把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)·(8b－7a)分解因式的结果是( C ) A．8(7a－8b)(a－b) B．2(7a－8b)2

C．8(7a－8b)(b－a) D．－2(7a－8b) （2）下列各式分解因式正确的是( D ) A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac(5b2＋3c) B．(a－b)3－(b－a)2＝(a－b)2(a－b＋1) C．x(b＋c－a)－y(a－b－c)－a＋b＋c＝(b＋c－a)(x＋y－1) D．(a－2b)(3a＋b)－5(2b－a)2＝(a－2b)·(11b－2a) （3）当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n；当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n.(其中n为正整数) （4）把下列各式分解因式：

(1)15x(a－b)2－3y(b－a)；

(2)(a－3)2－(2a－6)；

(3)－20a－15ax；

(4)(m＋n)(p－q)－(m＋n)(q＋p)．

解：(1)3(a－b)(5ax－5bx＋y)．

(2)(a－3)(a－5)．

(3)－5a(4＋3x)．

(4)－2q(m＋n)．

2.学生展示，教师点拨。

（二）合作探究，解决问题

1.小组讨论(生生互学) 【例1】已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

【互动探索】(引发学生思考)原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．

【解答】∵a＋b＝7，ab＝4，

∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．

2. 巩固练习(学生独学) （1）观察下列各组整式，其中没有公因式的是( A ) A．2a＋b和a＋b

B．5m(a－b)和－a＋b

C．3(a＋b)和－a－b

D．2x－2y和2 （2）把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式得( C ) A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1) （3）若x＋y＝5，xy＝2，则x2y＋xy2＝ 10 （4）把下列各式分解因式：

①2(a－3)2－a＋3； ②3m(x－y)－2(y－x)2； ③18(a－b)2－12(a－b)3；

④6x(x＋y)－4y(x＋y)； ⑤a(x－a)＋b(a－x)－c(x－a)．

解：①(a－3)(2a－7)．②(x－y)(3m－2x＋2y)．③6(a－b)2(3－2a＋2b)．

④2(x＋y)(3x－2y)．⑤(x－a)(a－b－c)．

（5）已知4x＋7x＋2＝4，求－12x－21x的值．

解：∵4x2＋7x＋2＝4，∴4x2＋7x＝2，∴－12x2－21x＝－3(4x2＋7x)＝－3×2＝－6. 3. 拓展延伸(学生对学) 【例2】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是____，共应用了____次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法____次，结果是____；

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

【互动探索】(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．

【解答】(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次．

(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2019. (3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．

三、课堂小结

(学生总结，老师点评) 1．提公因式分解因式的一般步骤：

(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．

2．提公因式法因式分解的应用

四、整理测评，不练不讲

请完成课本P98页的随堂练习，安排8名学生到黑板上做，在安排8名学生去评讲，最后老师点拨。

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