公因式为多项式的提公司因式法优秀获奖教案

北师大版八年级数学下册

提公因式法（一）

教学设计

萧县马井镇中心初中

孙淑玲

2019.5.17

4.2提公因式法（一）教学设计

学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

教学任务分析

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固. 教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

教学过程

第一环节

温故知新

什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

第二环节

想一想

多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式

3x2+x ,mb2+nb–b , 2πR＋2πr ,

cx－cy＋c在呢？

结论:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

1）确定下列各多项式中的公因式？

1) a c+ b c

2)3 x2 +9xy

3) a2 b – 2a b2 + ab

4) 4xy2-6xy+8x3y

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．

第三环节

议一议

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．

第四环节

试一试

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）ab- ac

（2）x2 -

4x

（3）mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

活动目的：

让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

第五环节

做一做

将下列多项式进行分解因式：

（1）

3a2-9ab

（2）

7 x3- 21x

（3）8a3b2–12ab3c+ab

（4）–24x3+12x2－28x

先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）

找公因式；

（2）提公因式．

(3)把多项式化成两个因式乘积的形式

易出现的问题：

（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；

（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．

教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归

纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．

第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？

活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因

式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

第七环节：反馈练习

1、

把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2；

（2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：

解:2x3+6x2+2x

=2x(x2+3x)

乙同学

解:-x2+xy-xz

=-x(x+y-z)

丙同学

解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

2.把下列各式因式分解：

（1）4x+8xy （2）a2b–2ab2+ab

（3）-3ma +6ma -12ma

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟

练地利用提公因式法分解因式。

第八环节

：小结：

1.

什么叫公因式、提公因式法？

2、确定公因式的方法：1)定系数

2)定字母

3)定指数

3、用提公因式法分解因式的步骤：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式；

第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；（2）小心漏项; （3）首项为负与众不同。

作业：习题

4.2

1 .(2) (4) (6)（8）

应用拓展: 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 板书设计:

2 提公因式法

第一课时

1公因式定义. 2提公因式方法. 3提公因式因式分解的一般步骤.