小结 教学设计一等奖

第五章

《相交线与平行线》复习学案

一、教学目标

知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；理解对顶角相等和垂线的性质；掌握平行线的判定和性质；了解命题、真命题、假命题及定理的含义，理解平移的基本性质．

数学思考：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，发展说理，初步推理和语言表达能力；初步形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．

问题解决：具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的联系与差异．简单推理与相交线和平行线有关的实际问题．

情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．

激发学习图形与几何的兴趣．

二、重难点分析

教学重点：掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关定理解决问题．

本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系．

教学难点：灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用．

本章要求把“说理”和“简单推理”作为探究结论的自然延续，对于推理由于学生还比较陌生，逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点．

教学中教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练．

三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题．比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等．问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破．

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？

学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识．其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题．

（二）知识点归纳

1．本单元知识体系：

教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用．

（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度．设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系．）

本单元的知识可以从与相交线与关的概念和性质、与平行线有关的判定、性质,平行线在图形变换中的应用——平移三个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类：

与相交线与关的概念和性质包括两条直线相交和一条直线与另两条直线相交两大类知识，在这两类知

1

识中，对学生的要求是不一样的．在两条直线相交部分中，要求学生了解邻补角、对顶角的概念，重点研究两直线相交的特殊情形垂直，掌握垂线的两个性质定理，这也是相交线中的难点．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．这类知识又能引申出点到直线的距离．而在一条直线与另两条直线相交部分中主要要求学生结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角．进而引出下一部分平行线的判定和性质．

在与平行线有关的判定、性质部分主要包括平行公理及推论，即平行线的存在、唯一性及平行线的传递性．这两个定理在今后的推理证明过程中经常用到，平行公理应注意限制条件，并与垂线的存在、唯一性定理区分．

平行的判定定理和性质定理是本章的重点，也是今后学习三角形，四边形的基础．为解决判定、性质易混淆的难点问题，特安排命题、定理一课的教学，使学生会区分命题的条件（题设）和结论，了解命题的构成，真正理解平行线判定与性质的区别．

平行线在图形变换中的应用——平移中初步使学生感受运动变化过程中图形不变的几何性质，图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．平移是一种基本的图形变换，在教学中应使学生在观察、探究、思考、归纳等活动中得出平移基本性质，并利用性质画图，进行图案设计，教学中应注意让学生严格根据平移基本性质作出平移后的图形，不可简单的等同于图画，要落实教学要求．本部分内容是让学生体会数学生活化,生活数学化的良好机会,教师要积极鼓励学生与他人合作交流,展示自己的设计,加强直观性，激发学习的兴趣．

本单元具体知识体系见下图：

2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

本单元知识是以上册中学习过的有关线和角的结论为基础，把余角和补角的性质等内容作为辅助工具得到的．垂直、平行的概念是承接了前面学段学过的概念．

本单元要为今后学习三角形内角和、四边形的性质和判定甚至圆这些章节的基础知识做储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中图形与几何部分的最基础的知识．本部分的平移将为下一章“用坐标表示平移”提供感性的直观认识．

3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行说理和简单推理，对于学习今后的三角形、四边形,其他图形变换和圆等章节有比较大的帮助，具有比较重要的提示作用,也为今后严格的逻辑证明奠定了基础．

2

（三）考点归纳

考点一、相交线

例1:如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=

(1)求∠COD的度数;

(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

练1:如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，

那么这两个角是（

）

A．

42、13813∠BOC,OC是∠AOD的平分线.



B．

都是10

或10、10

C．

42、138

D．

以上都不对

练2:如图直线AB、已知BODCD相交于点O．（1）求AOE的度数；

75，且AOEOE把AOC分成两个角，:EOC2:3．

（2）若OF平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理由．

考点二、平行线及其判定

例1：如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断ADA．1

3//BC的是(

D．C)

ABC180

B．24

C．CCBE

例1 练1

练1:如图，下列能判定AB（1）BA．1

例2:已知：如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ。

3 BCD90//CD的条件有(

2)个．

4；（2）1B．2

；（3）3；（4）B5．

C．3

D．4

练1：如图，四边形ABCD中，A置关系？试说明理由．

练2：如图，已知1

2C90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位，34，56，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

考点三、平行线性质、及其与判定综合

例1：如图，小明在操场上从A点出发．先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是

(

)

A．120°

B．135°

C．150°

D．160°

练1：如图，OA方向是北偏西40方向，OB平分AOC，则BOC的度数为(

A.50

B．55

例2 练1

)

C．60

D．65

例2:如图1是长方形纸带，∠DEF=20º，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是_________.

AABEDEAEDCBFGB图1FC图2//CDCDG图3F练1：如图，ABCD为一长条形纸带，AB若122，则AEF的度数为(

)

A．60

B．65

C．72

，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，D．75

例3：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，

EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数．

4

练1：已知：如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．

（1）求证：DC∥AB．

（2）求∠AFE的大小．

练2：如图所示，已知12180，3B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理．

练3：已知ABCADC，AB//CD，E为射线BC上一点，AE平分BAD．

BEA（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE度数．

．

3CDE（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE，AED60，求CED的练5:已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；

（1）判断图中平行的直线，并给予证明；

（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

考点四、命题、平移及旋转

例1：如图，给出下列论断：①AD∥BC：②AB∥CD；③∠A=∠C．

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为

DA正确的命题是

．

练1：下列说法中不正确的是(

)

5 A．有且只有一条直线垂直于已知直线

BC

B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离

C．同一平面内互相垂直的两条直线一定相交

D．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，

则点A到直线l的距离是3cm

例2：如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为

cm．

练1：如图所示，将直角三角形ACB，CDG3290，AC6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF2，，阴影部分面积为

．

例3：ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D．

（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；

（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F．

①求证：BF②若F

练1：一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A//OD；

40，求BAC的度数．

顺时针转动（旋转角不超过180度），使BC与三角尺ADE的一边平行．例如图2，当BAD，当90BAD18015时，BC//DE时，BAD其它符合条件的度数为_______________．

（四）小结归纳

1、本节课学习知识有哪些？

2、本节课学习方法有哪些？

3、本节课学习思想有哪些？

（五）作业设计

1、必做题：学案：1、2题

2、选做题：学案：3题

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五、课后反思：

六、板书设计

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