利用完全平方差公式进行因式分解课件配套优秀获奖教案

14.3.2

《用完全平方公式因式分解》教学设计

上林县澄泰乡初级中学 何爱园

（一）教学目标

1、知识目标：

要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，发展推理能力。

2、过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，

感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。

3、情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。

（二）教学重难点

1、

2、

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：例2的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。

（三）教学方法

教法：讲授法

学法：探究学习法

（四）教学过程

一、回顾交流，导入新知

提问：1.什么叫做因式分解？

1

2.把下列式子因式分解，并说出用什么方法因式分解的？

（1）3a2-5ax (2)x2-y2

(3)想一想，你会做这道题吗？

x2-6x+9 我们已经学了完全平方公式：

把完全平方公式反过来：

即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。

我们把多项式练一练：

下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。（口答） (1) x2+y2 (2) x2+2xy+y2 (3) x2-2xy+y2 (4) x+2xy-y2 (5) -x2+2xy-y2

思考：完全平方公式有什么特征？

1、

有三项

2、

有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。

3、

平方项只能为正，第三项可正可负。

简单说是：首2±2×首×尾+尾2 二、随堂练习，巩固新知

1.判断下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？

（1）x2-6x+9 (2)1+4a2 (3)x2-2x+4 (4)4x2+4x-1 2

叫做完全平方式。

(5)1+m2/4-m (6)4y2-12xy+9x2

2.按照完全平方公式填空：

(1) a2-10a+( )=( )2 (2)( )+2ay+1=( )2

(3)1/4-( )+r2s2=( )2 三、范例学习，应用所学

例1：把下列各式分解因式

（1）（3）

（2）-x2+4xy-4y2

（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）

指出解题步骤：

（1）

先写成公式特色，再判断能否用公式。

（2）

平方项若是负数，要提取符号加括号。

（3）

有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

练一练：

分解因式

(1)9a2-6ab+b2

(2)-a2-10a-25

(3)49b2+a2+14ab

(4)4x3y+4x2y2+xy 例2：分解因式：(2x+y)2-6(2x+y)+9 （教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）

四、随堂练习，巩固深化

1、分解因式：(a-b)2－10(a-b)＋25 2.用简便方法计算：20052-4010×2003+20032

3、将

再加上一项，使它成为3 的形式，你有几种方法？

（先让学生自己思考一下，然后请同学起来回答，在请其他人补充

五、课堂小结，发展潜能

形如( )形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。

1、

分解因式通常先考虑（ ）方法。

2、

分解因式要( ) 六、作业布置: 课本练习P119页第1、2题， 习题14.3.2P119页第3、4、5题

教学反思:

根据学生的认知规律和认识水平，我按照复习旧知识——探究新知——例题精讲——训练反馈——课堂小结——布置作业六个环节来完成本堂的教学目标。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率。

2、讲练结合。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提4

二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

4、自主学习，合作探究。先让学生在预习的基础上先尝试解决例题，后教师讲解。

不足之处：

1、

时间分配不够好。探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间有点苍促。

2、

教学的手段应更加丰富。

3、

习题的选择有待进一步加强。

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