认识三角形教学实录及点评

第四章

三角形

1认识三角形（第1课时）

彭镇初中：胡勇

一、教学目标：

(1)以生活实际前景为背景，抽象出三角形模型，得出三角形的定义，并要求学生掌握三角形的基本要素以及符号表示。

(2)通过实践操作、猜想、推理验证。让学生能推导出三角形内角和定理，并能灵活运用。

(3)根据已有学习知识和经验，能正确对三角形进行分类，了解直角三角形的符号表示及两锐角互余定理。

二、教学重难点：

重点：三角形的定义、表示、基本要素。

三角形内角和定理、三角形分类

直角三角形的表示、基本要素、两锐角关系

难点：三角形定义的归纳

三角形内角和定理的证明

三、教学过程

第一环节

情境引入

展示图片让学生欣赏，回答问题，让学生抽象出几何图形？

问：1、这些建筑物、自行车。。。为什么要用到三角形呢？

活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。通过提问，让学生明白进一步学习三角形的必要性和重要性。

实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节：新课探究

探究一：三角形的相关概念

参照教材提供的屋顶框架图,提出问题

B D E C G A 生活模型-----------------------------------数学模型

(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？

(2)这些三角形由什么组成？

（3）这些线段在位置上有什么关系？他们是怎样连接的？

（4）请在小组内展开讨论，用一句话概括三角形的定义

定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

（5）你知道这个三角形用符号怎么表示吗？

表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC表示为“△ABC”

（6）三角形有哪些基本要素？

顶点：

点A 点B 点C 内角：

∠A ∠B ∠C 边： BC AC AB 或 a b c (注：边强调对应关系) B

C

A

活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力以及能将简单的生活模型抽象为数学模型的能力. 探究二、三角形内角和定理

问（1）你知道那些关于三角形角的知识？

（2）小学是用什么办法得到三角形三个内角和等于180°的？

（3）请在小组内交流讨论，通过操作、思考如何进行推理证明？

活动一：

将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?

B b 3 2 1 a C 1 A 活动一目的：学生要从实践操作夸到理论证明感到非常困难，这不仅是两个完全的不同的思维角度，而且学生也没有这样的经验。所以我设计这个问题，就是为了帮助学生在实践操作与理论证明之间搭建一座桥。让学生通过剪拼得平行过渡到做平行，从而解决问题证明。

（4）规范书写证明过程。（教师以活动一为模型进行书写）

三角形三个内角和等于180°

（5）你还有其他证明方法吗？

学生派代表上台说思路。（鼓励学生下去再进一步探究不同方法）

活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．同时充分利用学生已有的知识和经验，使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．

探究三、三角形的分类

问题1、下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．

2、将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

3、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．

活动目的：

通过1问进一步巩固三角形内角和定理，并培养学生灵活运用三角形内角和能力，以及语言表达能力。通过2问引出三角形的分类。通过问题3让学生让学生掌握直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．

第三环节：巩固练习

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

①②③④⑤⑥⑦

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30度和60度 (2)40度和70度 (3)50度和20度

3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；

（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；

（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形. 4. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= , ∠B= , ∠C= . 5.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC是 三角形. 第四环节：课堂小结

知识方面：

方法方面：

第五环节：拓展提升

1、已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。

⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？

C

B

D

A

2、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？

活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．

第七环节

布置作业