复习题9教案设计

不等式的应用题——方案与最值问题专题复习

姓 名

授

课

内

容

广州市绿翠现代实验学校 陈晓伟

课型

专题复习课

课 题

不等式的应用题——方案与最值问题专题复习

授课对象

时 间

2019.6.14 地 点

初一（7）班

三楼多功能厅

学情分析

学生学习了不等式的基础知识，并能解决简单的应用题，但遇到方案问题，未能有效、正确地进行解答。本节课针对学生学情，通过课前学生预习，课上教师引导，学生小组合作，强化用不等式解决方案与最值问题。

教学目标

1、能进一步熟练从实际问题中抽象出数学模型，用不等式解决方案与最值问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，体会不等式是刻画现实世界不等关系的重要模型；

3、在积极参与活动的过程中，与其他同学交流，培养互相合作精神。

教学重难点

重点：用一元一次不等式解决方案与最值问题。

难点：将方案问题转化为不等式整数解问题，并选择合适方法确定最佳方案与最值。

教学环节

一、课前预习

(一)观看微课，课前自学

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，每种机器的价格如下表：

价格/（万元/台）

甲

7 乙

5 师生活动

教师课前制作微课，并在网上发布推送给学生，学生在课前观看，自学。

设计意图

以翻转课堂教学模式，在课前先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫

经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过35万元.

(1)请帮助该公司设计购买方案。

(2)为了节约资金，应选择哪种购买方案？所需资金至少是多少？

解：（1）设购进甲机器x台，乙机器（6-x）台

7x＋5(6-x)≤35

x≤

因为x为自然数，所以x的取值可以为0、1、2

答：有3种购买方案，方案一：购买甲机器0台，乙机器6台；

方案二：购买甲机器1台，乙机器5台；方案三：购买甲机器2台，

乙机器4台。

(2)方案一所需资金为0×7+6×5=30（万元）

方案二所需资金为1×7+5×5=32（万元）

方案三所需资金为2×7+4×5=34（万元）

所以应当购进甲机器0台，乙机器6台，所需资金最少，为30万

元。

思考：第（2）小题有没有更加简便的方法？

(二)预习检测

1、陈老师带了10元钱去买圆珠笔和铅笔共8支，每一种至少买预习检测由学一支。已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元，设他买了圆珠笔x支，生平板上完成，客观题网可得不等式( ) 络批改，主观A、2(8-x)+ x≤10 B、2x+(8-x)≤10 题教师网上批C、2x+(8-x)≥10 D、2(8-x)+ x≥10 改，学生观看2、陈老师带了10元钱去买圆珠笔和铅笔共8支，每一种至少买网上解析和教一支。已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元，则他有( )种购买方案

师评语。

A、1 B、2 C、3 D、4

3、已知3≤x≤6，且x为整数，则：

（1）当x= 时，200+10x的最大值为 ；

（2）当x= 时，200+10x的最小值为 ；

（3）当x= 时，200-10x的最大值为 ；

测试学生观看视频的情况，并且为课堂的探究做好知识和方法的铺垫。

（4）当x= 时，200-10x的最小值为 . 二、预习反馈

点评总结预习检测的情况，从以下几方面进行总结：

1、针对学生的参与度进行总结。

2、对学生的完成情况进行总结。

3、请做错的学生进行自我纠错。

三、典例分析

某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共10只，已知两种球的进价和利润如下表，试解答下列问题：

媒体：平板展示学生预习情况

对预习的反馈，督促学生养成良好的预习习惯。

（1）若付款总额不超过1180元，该采购员最多可购进篮球多少个？

（2）在(1)的条件下，若该商场把这10个球全部售出，为使商场获得的利润不低于230元，则采购员有哪几种购买方案？

（3）在(2)的条件下，为了获得最大利润，该商场应选择哪种方案，最大利润多少元？

解：设购进篮球x个，排球(10-x)个

（1） 130x+100(10-x)≤1180 解得 x≤6 答：该采购员最多可购进篮球6个。

（2）30x+20(10-x)≥230 解得 x≥3 由（1）知， x≤6 所以 3≤x≤6 故x的取值为3、4、5、6。

答：采购员有4种购买方案，方案一：购3个篮球，7个排球；方案二：购4个篮球，6个排球；方案三：购5个篮球，5个排球；方案四：购6个篮球，4个排球。

让学生审题，让学生通过圈出关键字眼审题明确本“不超过”。

题为不等式

方案与最值

问题。

第(1)(2)小题

由学生独立审让学生巩固题思考后在平用不等式解板上列出不等决方案问题式，教师用平的解题思板呈现学生作路，增强对答情况，由小模型的应用组相互检查补意识和应用充。

能力。

由学生讨论如突破难点：何从不等式的将方案问题解集确定有几转化为不等种购买方案。

式整数解问

题。

第(3)小题由学生讨论，小组讲解思路，教师引导补充。

方案三利润为：30×5+20×5=250（元）

方案四利润为：30×6+20×4=260（元）

∴

最大利润260元。

解法二

由于篮球的利润更大，所以篮球数量越多，利润越大。故选择购6追问学生如若方案较多，如个篮球，4个排球获最大利润，最大利润为30×6+20×4=260(元) 何选择最佳方解法三

案，从而引出该商场利润为30x+20(10-x)= 200+10x，

解法三和解法∵ 3≤x≤6，所以230≤200+10x≤260 四。

∴

利润最大为260元

解法四

该商场利润为30x+20(10-x)= 200+10x，x越大，利润越大

3≤x≤6，当x取最大值6时，利润最大

30×6+20×4=260(元)

答：选择购进篮球6个，排球4个，利润最大，为260元

。

追问：假设利润为200-10x, x的取值应当为（ ），利润最大。

追问，学生平板作答。

A、3 B、4 C、5 D、6 (3)解法一

方案一利润为：30×3+20×7=230（元）

方案二利润为：30×4+20×6=240（元）

四、课堂归纳

解决不等式方案与最值问题的关键：

找对不等关系，根据不等关系列出不等式，求自然数解。

学生讨论，归纳解决方案与最值问题的关键。

五、巩固练习

A组

学校组织初一级285名师生外出春游，现打算同时租甲、乙两种A组题由学生客车共8辆，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人． 作答后拍照上（1）学校有哪几种租车方案？

传，小组交流，（2）若甲种客车租金为100元/辆，乙种客车租金为200元/辆，教师挑典型错学校按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

例，学生进行纠错，教师引

导点评。

B组

某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水B组题课堂上果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调选做

为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多

支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水

果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款

最少应是多少元？

引导学生通过观察利润与未知数（篮球个数）的数量关系，通过不等式性质和函数思想解决问题。

让学生将模糊意识、零散经验得到梳理，从而掌握探究同类问题的关键。

让学生对当堂所学内容的巩固，以便查漏补缺。

六、随堂检测

用平板进行随及时反馈学1、老陈带了23元钱去买圆珠笔和铅笔共20支，每一种至少买一支，堂检测，及时生对本节课的掌握情已知每支圆珠笔2元，每支铅笔1元. 反馈

况。

(1)设他买了圆珠笔x支，可列不等式（ ）

A、2x+(20-x)＜23 B、2x+(20-x)≤23

C、2(20-x)+x≤23 D、2(20-x)+x＜23

(2)在第(1)的条件下，老陈有（ ）种购买方案。

A、2 B、3 C、4 D、5

2、现安排甲、乙两种运输车共5辆车，将一批物资运往灾区，每种车

至少安排一辆，已知甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，运

输的物资不少于23吨。

(1)设甲车安排x辆，可列不等式（ ）。

A、5x+4(5-x)＞23 B、5x+4(5-x)≥23

C、4x+5(5-x)≥23 D、4x+5(5-x)＜23

(2)在第(1)的条件下，安排甲种运输车（ ）辆时，运输物资最

引导学生发

多，最多为（ ）吨。

现数学和生

A、2辆，22吨 B、3辆，23吨

活紧密相

C、4辆，24吨 D、5辆，25吨

关，在当今七、课堂小结：

由学生小结本节课内容 1、方案与最值问题的解题关键是什么？

2、通过这节课的学习，你有什么收获？

由学生进行课社会市场经堂小结

济环境下，

应掌握好不等式的知识，利用不等式解决好方案问题。