不等式的解集公开课教案

9.1.1 不等式及其解集教学设计

授课教师：左贵玲

教学目标：

1、了解不等式、不等式的解、不等式的解集的定义；

2、理解不等式的解与不等式的解集的关系；

3、会判断一个数是不是不等式的解，会把解集表示在数轴上。

教学重点：不等式的解与解集的理解。

教学难点：不等式的解集的理解、及表示方法。

教学过程：

一、忆往昔：

你还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

不等关系处处可见：在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式！

二、情景导入

天平左盘放3个小球，右盘放6g砝码，天平倾斜。设每个小球

的质量为x（g），怎样表示3x与6之间的关系？

3x>6 三、学习新知

知识点一：【不等式的定义】

思考：下列式子有什么区别？

(1)x=6;

(2)3x= 6;

(3)3X ﹥

6;

(4)3x≤6

●归纳：

1、像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

2、像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。

注：“＜”

、“＞”

、“≠”、“

≤”、“

≥”都是不等号

马上过招：

第一招：判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？

（1） -1 <0 （2） 3x-2y （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1 ●归纳：

不等式可含有未知数，也可以无未知数。

实例分析：根据下列语句，列出不等式？

⑴ a是正数;

⑵ a是负数; ⑶ a与5和小于7 ；

⑷ a与2的差大于-1；

(5) a的4倍大于8; (6)a的一半小于3; 提示：列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式. （2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号. 马上过招：

第二招:用不等式表示下列语句？

(1)a是非负数

(2)a与b的和小于5 (3)x与2的差大于或等于－1 (4)x的2倍大于7 (5)y的一半小于3 (6)m与1的差是非负数

(7)x不大于2 知识点二：【不等式的解】

我们知道“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3x> 6成立

X输

值

入

3x

> 6不成立



（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案

输入X值

0

1

输出图案

●归纳：

1.5

2

3.2

4.8

8

（2）你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?

一个不等式一般有无数个解！

师举例说明验证：

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；

●归纳：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个不等式的解不只一个(有无数个解) 使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集

马上过招：

第三招: 下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4，

-2.5，0，

1，2.5，3，

3.2，

4.8，

8，

12

知识点三：【不等式的解集】

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

马上过招：

第四招：直接说出不等式的解集？

（1）x+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0 （师举例分析思考过程）

马上过招：

思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 第五招:下列说法正确的是(

) A.

x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

知识点四：【不等式解集的表示方法】

第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x

第二种:利用数轴表示不等式的解集。

我们已经知道如何判断不等式的解集了，那么怎样表示不等式的解集？这就要借助我们的工具——数轴。

文字语言 小于10的数

数学式子 x ＜10 数轴表示： 求不等式解集的过程叫做解不等式

注意：用数轴表示不等解集应掌握的规律：

①大于向右画,小于向左画；

②有等号(≥ ,≤)画实心点；

③无等号(>,<)画空心圆.

-1

0

1

x > 1

-1

0

1

2

3

x ≤ 2

马上过招：

第六招：在数轴上表示下列不等式的解集？

(1)x>3

(2)x<2

(3)y≥-1

(4)y≤0

注意方法：画数轴,定界点,走方向！

抢答：

在数轴上表示x≥－2正确的是

(

)

-●

-●

0

2

A

2

B

-

0

-2

○

0

●

C

2

D

说说你的收获和体会？

1、不等式的定义

2、不等式的解

3、不等式的解集

4、不等式解集的表示方法

自我检测：

（1）写出2x>60的三个解是

（2）直接写出2x>60的解集是

（3）把x ≤ 0.5在数轴上表示出来。（4）用不等式表示：

①a与7的和是正数；

②a与5的和不小于8. 课后作业：P115

1；2；3 心有多大，舞台就有多大！

放飞你的思想，快乐学习吧！

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