等腰三角形的判定与反证法PPT专用教学设计内容

神木市尔林兔初级中学

教学设计

年级：八年级 科目：数学 主备：石海苗 参与： 审核人：

时 间

2019-5 教学内容

等腰三角形的判定与反证法

1.探索并证明等腰三角形的判定定理，借助实例了解反证法。

2．经历探索、发现、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要学习目标

性，增强学生的证明意识和能力。

3．通过对知识的探索、证明及应用，使学生体会证明的必要性与严谨性，发展学生的符号语言表述能力。

学习重点

探索并证明等腰三角形的判定定理，理解反证法的基本思想。

学习难点

利用等腰三角形的判定定理解决问题，利用反证法解决简单问题。

学习方法

教学发现、启发诱导、合作探究

资源利用

课本及网络教育资源

导学设计（主备设计、集体研讨）

二次备课（个性化设计）

一、复习旧知

1、等腰三角形的定义是什么？

回顾旧知，为下面的类比2、等腰三角形具有哪些性质？

总结作铺垫。

二、合作探究

（一）等腰三角形的判定

1、情境导入

生活中的数学问题：如图，位于海上B、C两处的

两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=从生活中的数学问题出发，激发学生的学习兴趣。

∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能

同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

2、建立数学模型

如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边

AB和AC有什么数量关系?

A

（1）

动手做一做：请你利用作

图工具作一个两内角相等的三

B

D C 角形，并测量相等角所对的边的长度，它们之间有什么鼓励学生动手实践，教师在教学过程中对有困难的数量关系？你能得出什么结论？

学生要给以指导。

（2）你能证明你的结论吗？

3、证明结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形

已知：如上图，在△ABC中, ∠B=∠C。

引导学生分析条件与结求证：

AB=AC

论，写出已知求证，对其进证明：过点A作A D ⊥

BC，垂足为点D. 行完整准确的证明，并鼓励学生思考其它证法。

∵

A D ⊥

BC

∴

∠

ADB =∠

ADC=90°

，

∵

∠B=∠C，AD=AD，

∴

△ABD

≌

△ACD（AAS）.

∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）

.

思考：你还有其它证法吗？

师生共同总结等腰三角形判定定理的三种语言并4、总结归纳

思考相关问题使学生更加等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰深入的理解所学知识以及知识之间的关系。

三角形.

(简述“等角对等边”).

符号语言：如上图，

在△ABC中，

∵∠B=∠C,

∴AB=AC(等角对等边).

思考：“等角对等边”与“等边对等角”的条件与结论

有什么关系？

作用:证明线段相等或一个三角形为等腰三角形

注意:前提是“在同一个三角形中”

5、学以致用

例1 已知：如右图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于

点E。求证：△AED是等腰三角形。

例1巩固等腰三角形的

判定定理，教师鼓励学生思考并给出完整准确的证明（二）反证法

过程。

1、思考命题：

“在一个三角形中，如果两个角不相等，

那么这两个角所对的边也不相等”是真命题吗？

学生通过动手实践的出：如右图,在△ABC中,由

∠B≠∠C得到AB≠AC

。

2、你能证明你的结论吗?

小组讨论师生总结：假设AB=AC,

那么根据“等边教师抛出问题，鼓励学对等角”定理可得∠B=∠C,

但已知条件是

∠B≠∠C.生思考并动手实践后，想办法给出证明，此处证明的难这与“∠B=∠C”相矛盾，所以假设不正确，

因此点在于所证条件与结论都AB≠AC。

是以否定的形式出现。

3、归纳反证法定义

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与

定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，

从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证

根据讨论总结出反证法法。

的定义及其基本步骤

4、总结反证法的一般步骤：

(1) 假设: 假设命题的结论不成立；

(2)

找矛盾: 从这个假设出发，应用正确的推论方法，

推导出与定义、基本事实、公理、已有定理或已知条件

相矛盾的结果；

(3) 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命

题的结论正确．

5、学以致用

例2 写出下列结论的反面情况：

例2主要考察反正法中（1）

a∥b ；

（2）x是负数；

（3）

a＞b

；

如何假设结论的反面情况

（4）∠A 是锐角

（5）至多有一个

（6）至少有一个

例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直例3主要考察反证法完角。

已知：△ABC．

整的应用

求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．

证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角

直角，不妨设学生刚接触反证法，故而本题难度不是很大，并且以∠A=∠B=

。

填空的形式出现，更便于学于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C

180°。

生理解。

这与

相矛盾，

因此∠A=∠B=90°的假设

成立。

所以一个三角形中不能有两个角是直角。

三、课堂小结

1、本节课你有什么收获？ 2、你还想知道什么？

四、板书设计

1.1．3等腰三角形的判定与反证法

一、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

(简述“等角对等边”). 符号语言：如图，

在△ABC中，

∵∠B=∠C,

∴AB=AC(等角对等边). 二、反证法

1、定义

2、一般步骤：(1) 假设；(2)

找矛盾；(3) 结论

1、课外作业：等腰三角形的判定与反证法的相关习题布置作业

2、书面作业：

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