利用完全平方差公式进行因式分解主要内容及教案内容

第四章 因式分解

3．公式法（二）

临泽县第四中学 范风

教学目标：

知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重点：理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点。

教学难点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。

教学过程

第一环节 芝麻开门

活动内容：

计算： 20182-2×2018×2019+2019²

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

第二环节 合作探究

活动内容：

下列各式能利用完全平方公式分解因式吗？

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满足什么条件才能利用完全平方公式分解因式？与同伴交流。 活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

第三环节 落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；

(2)x22xyy2；

(3)x22xyy2；

(4)x22xyy2；

(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解， a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

第四环节

庖丁解牛

活动内容：

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活动目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

第五环节 智能冠军

活动内容：

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活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节 编题高手

活动内容：满足要求：

1．编一道因式分解的题目；

2．必须用到提公因式和完全平方公式。

活动目的：考察学生灵活应用能力。

第七环节 学以致用

活动内容：

1.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 2.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值. 活动目的：提升学生兴趣，让学生体会学习的乐趣，体会所学内容的应用。

第七环节 自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

课后作业：完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

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