直角三角形全等的判定课件配套优秀公开课教案设计

第一章

三角形的证明

1.2直角三角形（二）教学设计

金塔县第四中学

胡成

一、教学目标：

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

二、教学过程：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：自主预习，认真准备；第二环节：认知学习目标；第三环节：自主探究，合作交流；第四环节：当堂训练,检测固学。第五环节：课时小结升华：第六环节：新课预习指导。

（一）自主预习，认真准备

1．如右图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°

（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. （2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. （3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. （4）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是___________. （5）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是___________. 2．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为 cm．

预习展示：（1）选一人板演展示；（2）小组代表口答展示

复习提问：（1）判断两个三角形全等的方法有哪几种？

（2）已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？

（3）有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

（二）认知学习目标：（投影展示，学生齐读）

（三）自主探究，合作交流

活动一：做一做

已知一条直角边CB=3cm ，斜边AB=5cm，

求作一个直角三角形.怎么画？同学们相互交流。

学习要求：（1）小组讨论作图方法；（2）小组代表展示作图；（3）学生作图；（4）小组内比较所作的直角三角形是否全等；（5）总结归纳，得出结论。

活动二：证一证 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图1,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′, ∠C=∠C′=90。

求证：△ABC≌△A′B′C′。(口头证明)

归纳：定理：

的两个直角三角形全等(HL定理)。

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

图1 02

学习要求：（1）小组讨论证明思路；（2）小组代表展示；（3）教师投影展示证明过程；（4）师生归纳总结。（定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．）（5）练习

活动三：用一用

1.有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

活动要求：（1）独立自学；（2）小组合作讨论，理清解题思路；（3）小组代表展示；（4）动手操作；（5）整理学案

做一做：问题：

你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．

（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）

2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

活动要求：（1）独立自学；（2）小组合作讨论，理清解题思路；（3）小组代表展示；（4）整理学案

3.议一议:如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．

这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战) (四)当堂训练,检测固学

1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,A且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.

求证：OP平分

∠ AOB 学习要求：（1）学生独立完成；（2）小组代表展示；（3）小组内订正批阅；（4）教师归纳总结。

（五）课时小结升华：（学生谈学习收获）

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等。而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力。同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大。

（六）新课预习指导：自学P22-23页《1.3线段的垂直平分线》

自学要求：

1.能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。

2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。

CDBDOEPAB2.拓展创新：已知：

∠AOB ，D、E为OA、OB边上的点，且OD=OE，PD⊥OA，PE⊥OB，