测试国家优质课一等奖

配方法与二次函数教案

教学目标

1.复习、巩固完全平方式的概念，排查易错点

2.巩固利用配方法求解二次三项式及二次函数的最值

3.在完成以上两个目标的基础上，引导学生逐步探究二次函数综合题（利用配方法求最值）

重难点

重点：完全平方式的概念、配方法求最值

难点：完全平方式中间项的符号；分类讨论思想的应用；二次项系数为负数、分数的二次函数求最值问题，

教学设计

一、复习讲评

（1）知识点回顾（约5分钟）

①完全平方公式、完全平方式的概念

2222完全平方公式aba2abb（整式乘法）、a2abbab（因式分解）

22完全平方式：a22abb2

注意±号！

②配方法求最值

例：求x22x3的最值

2变式：求证x2x3的值恒大于0 ③作差法比较代数式大小

比较代数式A、代数式B的大小：

1）若A-B>0

则A>B 2）若A-B=0

则A=B 3）若A-B<0

则A

（2）错题讲评

根据学生的答题情况，重点讲评出错较多的题目1、4、6、7、11、17、21（约10分钟）

（3）错题变式

根据上一次练习中的错题进行变式训练，约5分钟

1．已知x+mx+25是完全平方式，则m的值为_________.（答案：m＝±10）

2．若x+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是_________.（答案：k＝15或k＝﹣9）

3. 已知代数式x23x6，当x=______是，代数式有最____值，为_________.（答案：，大，223233）

44. 将二次函数y12m5m1化为顶点式__________________，函数的最大值为2123232_________.（答案：ym5，）

222225.

在多项式9x+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．所有符合条件的单项式

是

.（答案：±6 x或﹣1或﹣9x）

二、综合训练

学生当堂做真题，读题后认为能够独立完成的学生在试卷第一面空白处作答，认为答题过程稍有困难的，翻到试卷背面，根据思路分析的提示作答：

6．（2012·南宁）已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF＝1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

思路分析：

（1）如图1，因为直线x＝﹣1交x轴于点D，则线段BD的长为_______，线段CD的长为_______，作AG垂直于x轴，则线段AG的长为_______，线段CG的长为_______，因

为BC⊥AC，所以______∽______，所以y与x之间的函数关系式为_____________________；

（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，线段AB的长为_________，点E，F为x轴上的动点，且EF＝1．四边形ABEF的周长=____________________，其中，线段__________的长为定值，线段__________的长为变量；要使四边形ABEF的周长最小，则________最小；将线段AF沿x轴向左平移，使点F与点E重合，则点A’的坐标为_______，当BE+A’E最小时，点E的坐标为__________，四边形ABEF的周长最小值为_____________________．

三、课堂小结

本节知识要点

1.完全平方式、中间项的符号；

2.配方法求最值；

四、布置作业

完成错题本的错题订正及变式

学生上周答题情况：