图形的旋转作图教学设计和教学实录

23.1 图形的旋转（第1课时）

授课教师：赵紫平

课 型：新授课

教 具：多媒体、硬纸板

教 法：启发引导、类比、分类

授课时间：2018年9月 27 日

课时安排：1课时

学 具：硬纸板一块、直尺、圆规、量角器

学 法：类比、自主探究、合作交流

《23.1图形的旋转》是新人教版九年级上册二十三章的内容，属于空间与图形的内容，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。本课是在学生七年级下册和八年级上册初步感受了生活中的平移、轴对称现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形的基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活教材分析

动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后学习中心对称图形和圆奠定基础，起着承上启下的作用。

教材通过让学生观察钟表的表针、风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样旋转，明确旋转的含义。在通过提问：雨刮旋转后，线段是怎样变化？引导学生从图形到线段再到点的角度，来观察、探索图形旋转的定义和特征，并通过动手实践探究旋转的性质。

从学生现有知识水平来看,学生已掌握了平移、轴对称、三角形全等等内容,具备了初步的猜想测量、推理论证等经验,这为旋转性质的探究提供了良好的知识、技能储备。但是由于学生运用数学思想的意识还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，所以发现图形的旋转变换关系并恰当运用旋转研究几何问题是学生学习过程中的难点. 学情分析

从学生心理特征来看,初中阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我抓住这些特点，一方面运用直观形象的图片课件，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，我创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，充分体现新课程所倡导的以学生为本的理念. 1、掌握旋转的有关概念，理解旋转也是图形的一种基本变换. 2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.

通过观察、操作、交流、归纳等过程，体现数学的类比和分类思想.

能运用旋转的性质来解答实际生活中的现象，增强应用意识，提高实践能力. 1、经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；

2、通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.

1、旋转的定义. 2、旋转的基本性质. 探索旋转的基本性质

准备好课件，硬纸板，导学案

1、分为6—8个小组

2、硬纸板一块，直尺,量角器，圆规

1 知识技能

数学思考

教学目标

问题解决

情感态度

教学重、难点

教学重点

教学难点

教师

教学准备

学生

教学过程

教师活动内容与方式

活动一

创设情境，导入新课

我们知道运动是绝对的，静止是相对的，世间万物都在以不同的方式在运动。之前我们已经学过图形的平移和翻折，那么除了这两种运动方式外还有其他运动方式吗？让我们一起走进运动的世界。

教师用多媒体课件演示生活中的图形变换现象。

1.传送带上的物体移动

2.上下运动电梯示意简图

3.运行的商场扶梯4.转动的分针

5.转动的风扇6.转动的船舵

上述现象中有同学们学习过的图形变换吗？今天我们一起来探究旋转的性质.（板书课题：图形的旋转）

活动二

展示学习目标

展示本节课学习目标，让学生清楚本节课要学会哪些知识。

我们先来看本节课通过学习需要掌握的目标，我们一起朗读一遍：

1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本含义；

2.探索旋转的基本性质; 3.利用旋转的性质解决数学问题。

活动三

概念的认识

教师演示课件

1.时钟的旋转2.风车的旋转3.摩天轮的旋转

这些情境中的转动现象有什么共同的特征？

教师引导学生归纳：绕着某一固定点，并沿着一个方向转动。

对比时钟指针的转动和风车的转动可以得出，转动的方向有几个？

4.汽车雨刮的转动.（课件演示）

哪位同学可以描述一下雨刮是怎样转动的吗？

学生活动内容与方式

设计意图

从生活中学生观察、分析、的旋转图形出思考，通过对比平移，发，激发学生兴趣，引出课初步感知旋转．

题。

让学生知道本节课学习要达到的目的

学生齐读

学生思考，小组讨论交流，展示小组讨论成果．

学生观察思考，回答老师的问题．

通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念． 教师引导学生发现：绕着某一个点，沿某个方向，转动一个角度

通过上述旋转现象,同学们能给旋转下个定义吗？

小组讨论交流，归纳总教师引导学生归纳出旋转的定义：

结出旋转的定义以及在平面内，将一个图形绕着一个定点O沿某个方向，转动一个角旋转的三个要素．

度，这样的图形运动称为图形的旋转。

（板书定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点O沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动称为图形的旋转）

思考：图形的旋转由什么因素决定？

教师引导学生归纳出：

图形旋转的三个要素：旋转中心．旋转角度．旋转方向．

（板书旋转三要素：旋转中心．旋转角度．旋转方向）

思考：在图形旋转中我们如何确定旋转角？

教师引导学生归纳出：对应点与旋转中心的连线所构成的角.

2

活动四：达标检测

1.

下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针

C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片

2.下列属于旋转运动的有_____________. ①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；

③方向盘的转动； ④水龙头的转动；

⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千. 2.物理学家阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起

地球。”那么杠杆绕支点转动撬起重物时，杠杆的旋转中心是______，旋转角是________。

学生思考，回答问题

独立完成后学生进行抢答.

学生思考，回答问题，初步归纳出旋转的基本性质．

学生分组进行实践操作，按照教师提出的探究方向作图、度量，再小组间合作，分析、交

活动四设置随堂练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，从而巩固旋转的相关概念，为活动五的顺利进行打好基础．

活动五：实践操作,探索旋转的性质

1.观察思考，引出性质：

（课件展示旋转图片）

上述物体在旋转的过程中，它们的形状和大小是否发生改变？

引导学生感知旋转的基本性质：图形的大小和形状没有改变

（旋转前后的图形大小相等，形状相同）

即：旋转前、后的图形全等; 活动六：实践操作,探索旋转的性质

2.合作探究

先在硬纸板上，挖一个三角形洞，再用圆规的针脚钉住任意一点O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．先猜想,再试探讨(线观看视频，再动手操作，由小组作图、测量、讨论交流完成）：

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通过学生动手操作，引出并验证性质，培养学生动手、思考、归纳总结以及小组合作交流的能力，并在此过程中加深对性质的理解．

ACOC/B/BA/流、归纳，初步概括出图形旋转的性质．

1.对应点与旋转中心O的连线段AO与A′O，BO与B′O，CO与C′O，它们有什么关系? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠

AOA′，∠

BOB′ ，

∠

COC它们有什么关系? 学生动手操作作出图

教师利用课间演示旋转的过程，引导学生总结归纳出旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. （板书旋转的性质）

活动七：达标检测

1.

ΔA′OB′

是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到。已知

学生独立思考、分析、解答问题．

活动六是所学知识的应用过程．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中

∠AOB=20°,∠A′OB=24°,AB=3,OA=5，则A′B′=__，OA′=____，旋转角=______。

2.如图，点

A，B，C，D，O

都在方格纸的格点上，若△COD

是由△AOB

绕点

O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A.30° B.45° C.90° D.135°

3.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度?

(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置? (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出. (6)连结EF,请判断△AEF的形状. (7)当AD=4时，求四边形AFCE面积.

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活动八：课堂小结

同学们，学习了本节课，谈谈你们有哪些收获？

学生根据所学进行归纳、总结发言．

梳理知识点，总结方法、思想，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．

活动九：课后思考

对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与这两种变换有哪些联系与区别？

附：板书设计

23.1图形的旋转

学生按要求课外完成．

通过对比，加深认识，深化提高．

一．旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点O沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动称为图形的旋转．

二．旋转的三要素：

旋转中心．旋转角度．旋转方向

三．旋转的性质：

（１）旋转前后的图形全等．

（2）对应点到旋转中心的距离相等

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．

教学反思：

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