8.1 二元一次方程组 名师教学实录

第八章

二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

教学目标

【知识与技能】

1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 【过程与方法】

经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 【情感态度】

让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想. 教学重难点

【教学重点】

二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 【教学难点】

二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解. 课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

问题2判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，为什么？（1）2s+3t=-6；（2）1+y=8；（3）xy=9；（4）3x+2y+3z=17 x问题3判断下列方程组哪些是二元一次方程组，哪些不是二元一次方程组，为什么？

x2，xy7，（1） （2）

y3；xy12；11xy5，st8，（3） （4）

2tw7；119；xyx13，（5）

3x2y10.【教学说明】对问题1，可提示学生找出题目中两个等量关系，然后指示学生设两个未知数，设出两个二元一次方程，从而引出二元一次方程的概念.对于二元一次方程的概念，一定要讲解清楚“含未知数的项的次数都是1”，要指示学生将“项”字打上着重号，并要举例帮助学生理解. 问题2能帮助学生理解二元一次方程的概念，要对（2）、（3）、（4）不是二元一次方程的理由阐述清楚；（2）（3）都不满足“含未知数的项的次数都是1”，（4）所含的未知数多于2. 问题3可帮助学生理解二元一次方程组的概念，虽然二元一次方程组在教材里没有严格下定义，但是学生一定要会判断具体的方程组是不是二元一次方程组.要对（2）、（3）、（4）

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不是二元一次方程组的理由阐述清楚；（2）中的第二个方程不是二元一次方程，（3）中的两个方程都不是二元一次方程，（4）中共含有3个未知数. 二、思考探究，获取新知

思考 什么是二元一次方程？怎样理解二元一次方程、二元一次方程组的解？

【归纳结论】重要定义：

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组：把其含两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解不能叫做根. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 三、运用新知，深化理解

|a|-21.若（a-3）x+y=9是关于x、y的二元一次方程，求a的值. xy1，的解是（ ）

2xy5x1，x2，A.  B. 

y3y2x2，x2，C.  D. 

y1y12.（江苏苏州中考）方程组3.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）

4.若关于x，y的二元一次方程A1x+B1y=C1的解为，关于x，y的二元一次A2x+B2y=C2的解为程组的解为________. ，则二元一次方5.写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为

6.香蕉的售价是5元/千克，苹果的售价是3元/千克.小华买了这两种水果共9千克，付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列方程或方程组）

7.（福建福州中考）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？（列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.）

【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可以让学生在小组内完成，也可以采用分组的方法进行.教师巡视，对优胜者给予鼓励，让他们体验成功的快乐；对尚有困难的学生应

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给予指导，鼓励他们探究下去.最后教师可展示优秀者作品，或在黑板上进行评析，尽量让学生能掌握二元一次方程与二元一次方程组问题的解法. 【答案】1.解：由题意得|a|-2=1,所以a=±3.而a-3≠0,即a≠3,所以a=-3.解析：二元一次方程的待定系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足①含有两个未知数；②未知数的次数是1，这两个条件. 2.D 3.A

6.解：解法1：设小华买了x千克香蕉，则买了（9-x）千克苹果，根据题意，得5x+3(9-x)=33. 解法2：设小华买了x千克香蕉，y千克苹果，根据题意，得7.解：设海石中学植树x棵，励东中学植树y棵.依题意得：

四、师生互动，课堂小结

请若干学生口头小结，最后共同归纳即可.

课后作业

1.布置作业：从教材“习题8.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 教学反思

本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.

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