复习题名师教学视频（文字实录）

周考（六）评讲教学设计

-------几何综合型问题

解题能力培养

师大一中2017级数学组

王静

一、教学目标：

1.

分析综合型问题的综合点、综合面、化综合为基本，用基本解综合. 2.

思考综合型问题的设置方式，多角度、多渠道寻求解决问题的方法. 3.

通过直观想象、逻辑推理等核心素养的运用，提升解决综合型问题的能力.

二、教学要点：

重难点：通过对试题的评讲让学生知道解决这类问题的一般方法与途径.

三、教学过程

（一）引入

教师提问:你是怎么被几何综合型问题难到的？并指出这类问题的特点. （二）新课

1.第一问的分析与处理

如图

1，

将两个等腰直角三角形纸片ABC

和

DEC的顶点C重合放置，

点D和E分别在边AC

和BC上，

其中C90

，

ACBC，

DCEC．

（1）操作发现：

如图

2，

固定ABC，

将DEC

绕点C顺时针旋转45，

点D恰好落在

AB边上，

填空：

①

线段DE与AC的位置关系是

___________ ；

②

设BDC的面积为S1，

AEC的面积为S2，

若S13,则

S2=

________ ．



图1

图2 通过第（1）问的分析，让学生初步感受到综合问题需要化综合为基本，同时感受前面的问题往往是为后面的问题铺垫的. （此处引出平行线转化面积及等底等两的两个三角形面积相等两条解题途径）

1

2.第二问的分析与处理

猜想论证：

当DEC绕点C继续旋转到如图

3 所示的位置时，猜想（1）中S1与S2的数量关系，并证明你的猜想．

图

3

在上一问基础上分析解决第二问，主要让会做的同学分享解题方法，而在分享的过程中重点引导同学们讲清楚每一种方法的由来，即是说讲清楚为什么，其次才是怎么做. 在阅卷时收集到的方法：

思路一：利用等底等高

思路二：利用全等

2

3.第三问的分析与处理

拓展探究：

如图

4，已知ABC60，

点

D是ABC平分线上一点，BDCD4，DE//AB交BC于点E，

若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，

请直接写出相应的线段BF的长．

图

4

通过对第三问的分析再次让学生感受到前面问题的作用以及如何分析存在性问题等. （主要从等底等高的方向和全等加平行线两大方向解决问题）

（三）小结如何分析解决几何型综合问题

此环节学生结合教师板书总结本节课的重点. （四）变式练习

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB边上时，

①线段DE与AC的位置关系是

；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是

；并证明你的结论．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立，并证明你的猜想．

（3）

拓展探究：

已知∠ABC＝60°，点D是其角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝2S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

3

（五）课后作业

1．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）

（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

2．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）当点D在AC上时，如图1，试猜想线段BD和CE的数量关系是

；位置关系是

．

（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角，（0°＜α＜90°），如图2，（1）中的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立说明理由．

4

3．如图1，已知点D在线段AB上，在等腰Rt△ABC和Rt△ADE中，AD＝DE，AB＝BC，M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于点N，求证：CN＝AD；

（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，使点E在线段CA的延长线上，试判断BM与DM之间的关系，并证明．

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠PCQ＝45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．

（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE＝DE；

（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，求证：AD﹣BE＝DE；

（3）在（1）的条件下，若CD＝18，S△BCE＝2S△ACD，求AE的长．（直接写结果）

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