用频率作为概率的估计值板书设计及意图

25.3

用频率估计概率

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．

2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．

【过程与方法】

经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，理解频率与概率的关系．

【情感态度与价值观】

通过分组合作学习，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力，逐步建立正确的随机观念，体验数学的价值与学习的乐趣，渗透辩证思想教育．

二、重难点目标

【教学重点】

理解用频率估计概率的条件与方法．

【教学难点】

设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P142～P146的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__，这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__. 2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性，稳定于__0.5__. 3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率，并且每项试验必须在__相同条件__下进行，试验次数越__多__，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．

环节2

合作探究，解决问题

【活动1】

小组讨论(师生互学)

【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.

试验种子n(粒)

发芽频数m m发芽频率

n1

1

1

5

4

0.80

50

45

0.90

100

92

0.92

200

188

0.94

500

476

0.952

1000

951

0.951

2000

1900

a 3000 2850 b

(1)计算表中a、b的值；

(2)估计该麦种的发芽概率；

(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？

【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率，然后利用频率估计概率，用频率估计概率的条件是什么？

【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95. (2)观察发现，随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在大量重复试验中，如果某个事件发生的频率呈现稳定性，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．

【活动2】

巩固练习(学生独学) 1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是(

B

) A．12

C．36

B．24 D．48 2．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m m摸到白球的频率

n100

65

0.65

200

124

0.62

300

178

0.593

500

302

0.604

800

481

0.601

1000

599

0.599

3000 1803 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1) (2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为__0.6__. 【活动3】

拓展延伸(学生对学) 【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字

出现的次数

1

16

2

20

3

14

4 10 (1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；

1(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？

3(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识，频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？

1【解答】(1)

61(2)这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这31一事件发生的概率为.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件3发生的概率附近．

(3)列表如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．

105两次朝下数字之和大于4的结果有10种，故P(两次朝下数字之和大于4)＝＝. 168【互动总结】(学生总结，老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值，试验次数越多，频率越趋向于概率．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！