6.2 坐标方法的简单应用教学设计实例

7.2.2

用坐标表示平移

1.掌握坐标变化与图形平移的关系. 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

自学指导：阅读教材第75至77页，完成自学反馈习题. 自学反馈

1.在平面直角坐标系内，把一个图形左右平移时，点的纵坐标不变;上下平移时，点的横坐标不变. 2.将点A(3，-4)沿着x轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0，-4)；再将点A′沿着y轴正方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0,-1). 3.某一点沿着y轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(-4，-2),则原来点的坐标为(-4,1). 4.已知点Ａ(-１，３)，将点Ａ向右平移４个单位长度，再向下平移２个单位长度后得到点Ｂ，则Ｂ点在第一象限. 知识探究

活动1

复习导入

回顾以前“平移”内容，导入新课. 1.平移变换不改变图形的形状、大小；

2.连接各组对应点的线段平行且相等. 活动2

探索点的坐标变化与平移间的关系

观察

实验

探索

将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是（3，-3）. 把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？

思考：

将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？

若点A横坐标不变，纵坐标加4呢？

请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

归纳1：(1)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a(或减去a)，而纵坐标不变，即坐标变为(x+a，y)或(x-a，y).

(2)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b(或减去b)，而横坐标不变，即坐标变为(x，y+b)或(x，y-b). 活动3

考考你

在平面直角坐标系中，有一点P(-4，2)，若将P：

(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为(-6,2)；

(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为(-1,2)；

(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为(-4,-2)；

(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为(1,5). 活动4

探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

例

如图1，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变得到A1、B1、C1三点.依次连接A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.

(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？

(联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到. 解：如图2.

归纳2：在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度. 活动5

跟踪训练

(1)观察下列图形，与图1的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上P点的坐标为(4，3.2)则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4,2.2). 解：如图2所示.

(2)如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(-7，-４)白棋④的坐标为(-６，-８)，那么黑棋①的坐标应该是(-4，-8).

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分