10.4 中心对称优质课一等奖

10.4

中心对称教学设计及反思

遂宁市安居第一高级中学 段红军

三维目标：

[知识与技能] (1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。

(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。

[过程与方法] 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。

[情感、态度与价值观] 经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。

教学重点难点

[重点]

中心对称的性质及初步应用。

[难点]

中心对称与旋转之间的关系。

[教学方法]

讲练结合法

[教具]

多媒体课件

教与学互动设计

(一)创设情境 导入新课

导语

在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等。)

(二)合作交流 解读探究

解读信息，引出课题：

教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。它都能给人以一种美的享受。本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。

[出示多媒体课件]

教师引导学生边观察边回答问题。

1．[出示课件]中心对称的概念

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称或中心对称．这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

师：请说出课件中图的对称中心和对称点。

完成课件中的练习

2．中心对称的性质

[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板。

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。

[探索]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）

[结论] (1) ．关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

(2) ．关于中心对称的两个图形是全等图形。

[议一议] 中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?

3．画已知图形关于已知点的中心对称图形。

[试一试]点与点对称作法。

已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点。

[做一做]如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称。

[构思]关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'．

[实践] (1)连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；

(2)连结BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；

(3)连结A'B'。

则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段。

[想一想]回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么? (1)确定“代表性的点”；

(2)作出每个代表性点的对称点；

(3)顺次连结。

[做一做](例1如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。

解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接

A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'。

[做一做]例2已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使它与已知四边形关于这一点对称。

(三)应用迁移

巩固提高

1．反馈练习：画一个与已知四边形ABCD中心对称图形

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点O为对称中心。

B

ACBO C

DAD2．应用：如图已知

△ABC与△A'B'C'中心对称，求出它们的对称中心O。

(四)课堂小结

[小结]

1．本节学习的数学知识是中心对称的概念，以及和图形旋转之间的关系。

2．本节学习的数学方法是作中心对称的图形的步骤与方法。

(五)作业

P131

1，

2

板书设计

10.4 中心对称

1、

中心对称的概念

2、

中心对称的性质及应用

3、

巩固练习

4、

小结及拓展

反思：

学生在初一下学期学习了轴对称的有关知识，在学习中心对称知识时一方面要用这一知识作类比，另一方面又要防止轴对称概念对中心对称概念的干扰，在教学中本课在揭示了中心对称图形的概念，加强了和轴对称图形的辨析，并在练习中掌握它们的区别，让学生在类比和辨析中更好地掌握中心对称图形这一概念。

同样中心对称图形和两个图形成中心对称，这两个概念又充满了辨证关系，当把某个图形看作一个整体，如果满足绕一点旋转180度和自身重合，这个图形就是中心对称图形；如果把这个图形的组成部分看作两个图形，则其中一个图形绕一点旋转180度与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这一点成中心对称。所以中心对称图形和两个图形成中心对称是一个事物的两个方面，其概念是相对而言的。这两个概念有助于学生辨证思维的培养，同时这两个概念的区别和联系的正确理解是本堂课的难点所在，在教学中，在学生已掌握中心对称图形这一概念后，通过动画演示让学生明确这是中心对称图形,接着将图形标上字母,并把两个三角形涂上不同的颜色,让学生把这个图形看作两个三角形,动画演示让其中一个三角形绕一点旋转180度与另一个三角形重合,从而揭示两个图形关于某一点成中心对称的概念,这样通过动画让学生明白了中心对称图形和两个图形成中心对称概念之间的区别

象这样运用直观形象的演示来演绎比较容易混淆的概念效果还的比较好的。在教中心对称图形与中心对称关系时，我让学生和我一起做手势来表达一个中心对称图形或表达一对成中心对称关系的两个图形时，学生的兴致很高，而且效果也很好。