阅读与思考 用经纬度表示地理位置PPT专用课堂实录内容

九年级第一轮复习

中考复习 二次函数的图象与性质教案

授课教师：王文珍

一、中考要求：

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．

会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．

会用待定系数法求二次函数的解析式；

5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：

1.二次函数的定义：

一般的，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)（a.b.c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。当a≠0，b=c=0时，y＝ax是二次函数的特殊形式。

2.二次函数的图象

在画二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 二次函数的性质

抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,ya<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= . 3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法

(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解; (2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)+k，顶点是（h，k）; 4.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax+bx+c=0,即

(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax+bx+c=0有两个不相等实根; (2)当抛物线y=ax+bx+c与x轴有一个交点,方程ax+bx+c=0有两个相等实根; 2222222最小值22222= ;反之当

（3）当抛物线y=ax+bx+c与x轴无交点,•方程ax+bx+c=0无实根. 5.抛物线y=ax+bx+c中a、b、c符号的确定

6.二次函数的平移

7.二次函数与其它学科的综合

(一) 热身练习 针对实际中考考题及学生的实际情况，学生先独立完成，然后小组讨论，准确求解（教师注重个别学生的辅导，使绝大多数学生能够考好基本知识，不丢失基本分）

1. 二次函数yx2bx5配方后y(x2)2k则b、k的值分别为（ ）

（A）0.5 （B）0.1 （C）—4.5 （D）—4.1

2. 如图1所示的抛物线是二次函数

222yax23xa21的图象，那么a的值是 ．

2y3x6x5的图像的顶点坐标是 （ ） 3. 二次函数A．（-1，8）

B．（1，8）

C．（-1，2）

D．（1，-4）

224.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象为y=x－3x＋5，则 （

）

A．b=3，c=7

B．b=6，c=3 C．b=9，c=5

D．b=9，c=21 5.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（

）

y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O 1 x A．

B．

C．

D．

(二)重点练习 利用实际中考考题，通过板演让学生重点突破，教师加强个别辅导

例1已知实数x,y满足x3xy30,则xy的最大值为？

24)．

例2如图，抛物线yax5ax4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

A B x y C（5,4）

2O

例3：（10广州）已知抛物线y＝－x＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

2x y …

…

y

…

…

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

1-5-4-3-2-1O12345-1x

（三）课堂小结

今天复习二次函数的图象与性质，你有什么收获？你做错的题目找到原因了吗？你订正了吗？

(四)当堂检测（主要是基础练习，强化学生基本分得分能力）

1．已知抛物线C:yx23x10，将抛物线C平移得到抛物线C若两条抛物线C、C

关于直线x1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )

2.A．将抛物线C向右平移5个单位

2B．将抛物线C向右平移3个单位

yC．将抛物线C向右平移5个单位

D．将抛物线C向右平移6个单位

2已知二次函数y＝Ax＋Bx＋Co1x的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) ＋b＋c＞0

A．a＞0

B．c＜0 C．b－4ac＜0 D．a2

3.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,记pabc2ab,qabc2ab,则p与q的大小关系为 ( ) A.pq B.Pq C.pq D.p、q大小关系不能确定

4．将抛物线y＝－(x－1)＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．

5.抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（ ）

A．x1

B．x1

C．x3

D．x3

26.将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（ ）．

A．y2x212x16 B．y2x212x16

C．y2x212x19 D．y2x212x20

7、提高题：（有能力的同学自己课后完成）

如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.

（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）

（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。

y

P 2O C A D x

（五）作业

：

滚动迁移对应练习

（六）教后反思