三角形中的角平分线优秀公开课教案

北师大版本数学七年级下册4.1.3三角形的中线、角平分线教学设计

课题 4.1.3三角形的中线、角平分线

知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。

学习

过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能目标

力、动手操作能力和有条理地表达能力。

情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。

重点

了解三角形的中线、角平分线的概念

难点

会用工具准确画出三角形的中线与角平分线. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：思考回答下列问题。

1.有

相等的三角形叫等腰三角形。

有三边都相等的三角形是

三角形，也叫正三角形。

2.

两边之和大于第三边。

_______两边之差小于第三边。

第三边大于两边之

,小于两边之

。

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．

你知道怎样确定这个点的位置吗？

学生活动

两边

等边

三角形

三角形

差

和

设计意图

以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。

单元

第四单元

学科

数学

年级

七

讲授新课

【画一画】

在纸上画出一个锐角三角形，连接一个顶点与它对边的中点

生：中线

以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过

这条线段叫什么？

师总结：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

A程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

BEC

锐角三角形的

如图，AE 是△ABC 的

BC 边上的中线．

思考：已知E 是BC的中点，

△ABD与△ACD的面积相等吗？

三条中线交于一点.

钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.

SABESACE

思考：三角形的中线还有什么特点呢？

【议一议】

（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．

（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．

生：铅笔支起三角形卡片的点就是三角形

的重心！

【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，生：角平分线

且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．

师：想一想：怎样确定这个点的位置吗？

【思考】下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？

A1

采用合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习，这样的主动学习过程，既可以体现数学学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法，相互取长补短。

三角形有三条角平分线。

2CBD

三角形的三条角平分线交于同一点.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．

【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。

1.用量角器找最简便。

2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折，

使其两边重合。

做一做

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．

（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗？

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．

1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。

2.三角形的角平分线判别的“两种方法”

(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.

(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. 课堂练习

1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，学生认真做课若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_7cm__. 2.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝__∠DAC_＝_∠BAC. 3.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_EC_＝______BC. 4.下列说法中正确的是(

A

) A．三角形的角平分线和中线都是线段

B．三角形的角平分线和中线都是射线

堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有

C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段

D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线

5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_____64°___．

事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

6.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长. ADBC

解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，

∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，

则BD+CD＝25－BC. ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC

＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC

＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.

课堂小结

中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段. 三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心. 角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段. 三角形的三条角平分线交于同一点. 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

板书

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对

边中点的线段叫做三角形的中线．

三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．