利用完全平方差公式进行因式分解ppt配用优秀教学设计

《用完全平方公式因式分解》教学设计 西安尊德中学 郭苗苗

一、学情分析

学生在七年级下册整式乘法中已经学***方公式，将其逆用是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用,学生在上一节课中已经历过将平方差公式逆用的过程，是比较熟悉的.本节课的学习模式与上一节课基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行因式分解以及要求分解彻底.但准确理解完全平方式的结构特点及灵活应用该公式分解因式是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力,发展学生有条理的思考问题和解决问题的能力. 二、任务分析

通过本节课的学习，让学生清楚提公因式法，平方差公式法和完全平方公式法是因式分解常用的方法，会熟练灵活地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算的学习奠定一个良好的基础.

三、教学目标

1.会判断一个多项式是否为完全平方式；

2.会用完全平方公式法因式分解；

3.能清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解．

4.经历整式乘法公式ab2a22abb2的逆向变形得出用完全平方公式因式分解的过程，发展逆向思维和推理能力. 5.通过对完全平方式结构特点的总结，培养学生的观察能力和语言表

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达能力. 6.通过综合运用提公因式法、完全平方公式进行因式分解，进一步培养学生的观察和辨析能力以及灵活运用知识的能力. 四、教学重难点

教学重点：

掌握用完全平方公式因式分解的方法,掌握多步骤、多方法因式分解的技巧. 教学难点：

会观察多项式的特点，灵活选用不同方法、合理安排步骤进行因式分解. 五、教学过程

第一环节 复习回顾，创设问题

[导入]我们知道，因式分解是整式乘法的逆过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提公因式法和运用平方差公式法,下面,我们就以抢答的形式来对所学的两种方法加以回顾吧. 活动内容：1）把下列各式因式分解，并说出你所用的方法.（抢答游戏

）

(1)m22m(2)x29y2(3)a3a

创设问题：对于多项式a22a1如何进行因式分解？

第二环节 探究新知，互动新授

（一）推导用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特点

由因式分解和整式乘法的关系，将完全平方公式ab2a22abb2反

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写得到：

22a22abb2ab a22abb2ab[板书]，这两个公式左边都是多项式，右边都是整式的积的形式，符合因式分解的定义，因此我们便得到了用完全平方公式因式分解的公式.[板书课题] 2222我们把形如a2abb,a2abb的式子叫完全平方式. 提问：可见只要一个多项式是完全平方式就可以用完全平方公式因式分解，那么完全平方式有什么结构特点呢？（以小组讨论的形式进行）

总结：①多项式是三项;②其中有两项同号，且此两项能写成两数的平方和的形式;③另一项是这两个数乘积的2倍，符号可正可负. (二)例题讲解

例.判断下列多项式是否为完全平方式.如果是,并进行因式分解. (1)9a212a4 (2)xy6xy9

2【设计意图】让学生意识到字母a和b不仅可以是数,也可以是单项式或者多项式. (三)课堂练习

1.基础练习[投影展示：火眼金睛辨一辨] 判断下列多项式是不是完全平方式，如果是,请指出谁是公式中的a，谁是公式中的b,并因式分解；如果不是,把不是的变成是后并因式分解.

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【设计意图】让学生不仅会判断一个多项式是完全平方式，还会把不是的变成是，是学生思维提升的一个很好契机，也能培养学生养成分类讨论的思维方式. 2.把下列各式分解因式：[请学生在黑板上书写，学生评价] （1）96mnmn2 （2）3ax26axy3ay2 （3）4a2x9x12ax （4）(x21)24x2 （5）x252x251

2【设计意图】旨在让学生从练习中总结解题方法,从别人的错误中吸取教训，避免自己下次犯错.让学生上台讲解，做小老师,不仅能帮助学生建立自信,还能培养学生的语言表达能力. 3.看谁算的又对又快

(1)492981(2)212421

【设计意图】考察学生的灵活应用能力，需要学生有一定的数感,能将数学式子写成完全平方式的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算，让学生体会到完全平方公式法因式分解在数学计算学习中的便捷作用. （四）问题思考

思考：什么时候用平方差公式，什么时候用完全平方公式？

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【设计意图】与前一节课学过的平方差公式作出比较,以免混淆. 结论：1.完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方公式；若是两项且是平方差的形式，则考虑平方差. 2.若看不出来用哪个公式就先考虑提公因式，再考虑公式法. （五）师生互动

生生互动：要求每人编写一道因式分解题，小组之间进行相互解答.（挑选学生上台展示）

要求：

1）每人编写一道因式分解题；

2）题型A：用到提公因式法和公式法中任一种；

题型B：既用到平方差公式又用到完全平方公式；

3)小组之间相互解答. 【设计意图】转变学生角色，由做题人变成编题人，不仅可以激发学习的兴趣，培养学生的创新思维能力,体会学习的乐趣，也是对学生能力的一次提升过程. 师生互动：多项式x24x5如何因式分解？

【设计意图】让学生初步意识到不能直接用所学的因式分解的方法，但有前面基础练习(火眼金睛辨一辨)将14a2变成完全平方式的做题经验，应该能想到如何解决.这是学生思维的一次飞跃.

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预期结论：原式x24x445 (x2)29(x23)(x23)(x5)(x1)

第六环节

课堂小结

你有什么收获和体会？（在纸上迅速写出对本节课的收获和体会并进行分享）

（教师编写）因式分解很简单，

乘法公式反着用， 一提二套三检查，

分解必须要彻底，

否则做出半成品，

等于前功尽弃矣！

因式分解很重要，

分式化简需要它，

方程求解需要它，

灵活运用是关键.（学生齐读）

第七环节

布置作业

教材习题 4.5 第1,2题

板书设计

提公因式法平方差公式：因式分解—方法—a2b2abab

公式法—222完全平方公式：a2abbab因式分解的步骤：一提 二套 三查

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