多边形的外角和教案推荐

八下 6.4多边形的内角和与外角和（1）

一．备课标： （一）内容标准：

（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。探索并掌握多边形内角和公式。

（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力和应用意识，同时发展数形结合意识。

二. 备重点、难点：

（一）教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大新版八年级下册第六章第4节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承的。本节知识是今后学习空间几何的基础，联系性比较强。编写意图上，编者强调学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历探索、猜想、归纳等过程。发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展

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了学生的合情推理能力．学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

（二）重点、难点分析：

重点：探索多边形的内角和公式，并能应用它解决问题。

难点：掌握多边形内角和公式的推导方法及化归等方法的渗透。

三．备学情：

（一）

学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，会比较容易想到“测量”、“拼接”和把多边形转化成三角形等方法，并能熟练运用其探索知识解决问题。

（2）支持性条件：通过前面三角形内角和定理以及几何图形的学习，学生已经具备一定的几何直观和推理能力，积累了一定的合作、探索、猜想、归纳等数学经验能力.通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

2.起点能力分析：

在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

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（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

学生能自己解决的：本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，估计学生在探究任意四边形内角和时会想到测量、拼接、分割的方法。但是学生缺乏把“未知”问题转化为“已知”的意识，知识迁移能力差，所以多数学生在探索多边形内角和定理的活动中会出现无从入手现象，针对这一问题，采取的策略：通过多种途径理解多边形的内角和，不完全归纳法，图形分割法，类比探索法，充分发挥个人优势与小组合作的力量，集思广益，由浅入深，逐步深入理解。

四．教学目标：

1、会根据边数求内角和，根据内角和求边数，会求正多边形的一个内角度数。

2、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生演绎推理的能力。

3、在探索过程中，体会类比、转化以及从特殊到一般的数学思想。

五．教学过程：

一、构建动场

引语：数学源于生活，美丽而壮观的水立方，神秘的蜂巢，这些多边形让我们真切的感受到数学就在我们身边。生活离不开数学，离不开多边形。今天就让我们一起探索多边形的奥秘。

首先来了解本节课的学习目标(课件出示，一学生读)。

身边的数学：我校为创建文明校园修建一道室外文化长廊，准备用正六边形地砖密铺，你觉得能实现吗？

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师：前面我们学习了三角形内角和以及它的探索方法。请大家回忆以下几个问题：

1.

三角形内角和是多少度？

2.

你当时是用什么方法得到结论的？

3.

用到了哪些数学思想？

【活动要求】学生独立思考后回答，师生梳理回顾证明三角形内角和是180°的几种方法，并课件演示。

预设学生答案：

设计意图：回忆利用度量、拼角和分割的方法验证三角形的内角和，渗透类比思想，为学生探索四边形内角和寻找到突破口。

二、自主学习

活动一：探索任意四边形、五边形内角和

师：三角形的内角和我们已经熟悉，正方形和长方形

的内角和是多少？为什么？进一步猜想：任意一个

四边形的内角和应该是多少度呢？你是怎样得到的？

【活动要求】独立思考后回答，其余同学认真倾听补充，然后分析这些方法的优劣。

追问：类比四边形内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

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【活动要求】小组长组织合作交流，派代表进行讲解，其他组补充。

探

究

报

告

一

选择的方法

方法原理

得出的结论

其他方法

预设学生答案：

建模：纵观以上各种证明思路，其共同点是借助______线把五边形问题转化为熟悉的_____或_____问题来解决，这是数学学习中的一种常用的

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_____思想.转化的关键在于公共点的选取，可以在图形_____、_____、_____或______. 设计意图：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。学生讲解体现学生的主体地位，这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，培养学生将新知转化为已有知识来解决的学习能力，同时渗透转化思想。

三、交流探究

活动二：探索n边形内角和

探

究

报

告

二

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规律

从边形的一个顶点可以引出____条对角线，把边形分成____个三角形。从而得出：边形的内角和是____。

【活动要求】独立完成下面的表格并交流给出的问题。

设计意图：由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性，使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系。从数形结合的角度让学生更好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

追问1：正三角形、正四边形（正方形）的每个内角是多少度？想一想：正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？如何求正边形的每个内角呢？

追问2：一个正多边形的每个内角都是150°，你能知道它是几边形吗

？

学以致用：

1.例1.如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，

∠B与∠D有怎样的关系？

2.我会做（说说你是怎样想的）：

（1）过一个多边形一个顶点有7条对角线，则这是

边形．

（2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是

边形．

7

（3）正十二边形的每个内角等于

度。

（4）多边形的内角和随着边数的增加而

,边数增加一条时它的内角和增加

度。

（5）一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是

边形．

（6）四边形每个内角度数之比是2：3：5：8，求各角度数。（方程思想）

设计意图：自己独立完成，完成后给老师批阅。为了使学生达到对知识的巩固与应用，设计此环节，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式，并进行讲解和展示，对有错误的个人进行指导。

活动三：思维升华，拓展提升

【活动要求】组内讨论后组际之间进行交流，代表进行讲解，其他组提出意见。

议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?

设计意图：利用学具，引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，组内、组际之间的交流更让学生的认知上升到更高度的层次，分类讨论培养了学生的发散思维、空间观念及数学思考能力，并获得数学活动经验。

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四、综合建模

1．这节课我们研究了什么问题？是怎么解决的？

2、通过本节课的学习你能总结出一些解决新问题和复杂问题的经验吗？3、我校修建文化长廊的问题能实现吗？

设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。同时，思考解决本节引例（明确什么是密铺）。

五、当堂检测（5分×6=30分）

必做：1、七边形的内角和是 . 2、一个多边形的内角和是1080º，则此多边形是 边形. 3、一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是____边形. 4、从六边形的一个顶点出发可画 条对角线，这些对角线把六边形分成____个三角形. 机动：下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

研究：一个多边形，除了一个内角外，其余内角之和等于2400°，求这个内角的度数。

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【检测要求】自己独立完成，对出结果后得分。研究有一定个难度，可放到课下或练习课解决，其余题由学生自己改后交由小组长检查汇总。

六、布置作业

必做：习题6.7 —1、2、3 机动：探究五角星的五个角的度数之和。

研究：利用正多边形设计出一幅美丽的图案。

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