同分母分式的加减法优秀教学设计范文

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（一）

银川十四中 李丽新

课时安排说明：

本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都对本节学习有很好的启迪。

二、教学任务分析

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：

1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

1

教学重点：同分母分式加减法的运算. 教学难点：分母互为相反数的分式加减法的运算. 三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：回顾——探究——运用法则——拓展提高——课堂小结——布置作业

第一环节

回顾

一、快速口答

12136275







3388771212二、上述问题中涉及的是什么运算？

运算法则是什么？

运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．

活动目的：通过这几道同分母分数加减法的题目，引导学生回顾同分母分数的加减运算及法则，从而点明本节课研究的内容。

通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能给出没有约分的答案。因此要注意引导学生，约分是分数加减运算的必要步骤，为后面的学习做好铺垫。

第二环节

探究

一、

如图，两个同样宽为a的长方形的面积分别为s1、s2，

1、它们的长如何表示？

2、将这两个长方形拼成一个更大的长方形，它的长又如何表示？你有哪些不同的表示方法？从中可得出什么结论？

3、如果从大的长方形中剪去小的长方形，剩下长方形的长又如何表示？你有哪些不同的表示方法？从中可得出什么结论？

2

二、从上述问题的分析中，你发现什么了吗？

三、归纳

同分母的分式加减法法则

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示为：四、比较

【同分母的分数加减法的法则】分母不变,分子相加减

【同分母的分式加减法的法则】分母不变,分子相加减

同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则是类似的，因此可类比同分母分数的加减法理解、进行同分母分式的加减法运算。

第三环节

运用法则

一、运用法则

快速心算

12aa

42xx352b2bbcbc

aaaS1S2S1S2aaaS1S2S1S2aaa743y3y活动目的：通过这4道基础题，让学生学会如何运用法则进行同分母分式加减法运算并注意运算时可能出现的问题：类比计算时要记得约分

二、例题讲解

1、

例1、计算

活动目的:通过对第一小题的讲解板书，使学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握，并规范书写格式、解题步骤及注意的问题。

2、练习巩固

(1)ababababx24(2)x2x22m3n4mn(1)mnmnx25x13x(2)x1x1x13

3、归纳

同分母分式加减运算的方法思路：

（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，用括号括起来，再运算，防止出现符号错误。

（2）分式加减运算的结果要化为最简分式（或整式）。

活动目的:通过这2道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。通过学生的解答情况，对运算做进一步的讲解归纳，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。

4、

例2、计算：

5、练习巩固

活动目的：这是一组分母互为相反数关系的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练习的巩固，学生应该能够掌握，解答时利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,转化为同分母分式加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。

第四环节

拓展提高

1、阅读下列题目的计算过程：

x322xx211x2x32x22...............2x1x1x2y2xyyxa212a(2)a11ax24y2(1)x2y2yx=x-3-2x+2............

=-x-1 ............... （1）上面计算从哪一步出现错误？写出该步骤的代号 。 （2）错误的原因是 。

4

（3）正确的结论是 。

2、挑战自我：计算

a

2

a

2

4

()2a2aa2a2

第五环节

课堂小结

1、你学到了什么？有什么收获？

2、归纳：同分母分式加减运算的方法思路：

1、同分母分式加减运算时要注意： (1)、分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，用括号括起来，再运算，防止出现符号错误。

(2)、分式加减运算的结果要化为最简分式（或整式）。

2、学会用类比的方法理解分式的加减运算，学会用这种方法去分析和解决问题。

3、学会用转化的思想将分母互为相反数的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容及关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

第六环节

布置作业

必做题 P118 习题5.4 1、2、3

选做题 P119 习题5.4 4 四、教学反思

1、到分式这一章，完整的学习了初中阶段代数中所涉及的运算，因此本章对学生综合运算能力要求较高，在教学中不能脱离教材：

教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把它们转化成本节课的实质内容，并渗透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，理解分式加减运算法则，顺水推舟给出例题，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导，特别是当分子是多项式

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时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误，所以在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式运算应按照先乘方、再乘除，最后进行加减运算的顺序进行计算，有括号先做括号里面的。

3、课后反思：作为运算，还是应该多练，扎实基本功，为异分母分式的加减运算打好基础，毕竟课堂时间有限。

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