公因式为多项式的提公司因式法教案及板书设计

第四章

因式分解

2．提公因式法（二）

一、教学内容与学情分析

上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项

的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

三、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

四、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考——例题讲解——做一做——例题讲解——反馈练习——问题解决——小结思考．

第一环节

回顾与思考：复习提公因式法及注意事项

活动内容：把下列各式因式分解：

把下列各式分解因式：

(1) (3) 8mn22mn

(2) a2b5ab+9b 3ma36ma212ma

(4) 2x34x28x

第二环节

探索新知（

例题讲解）

1

活动内容：因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）yx1第三环节

练一练

1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)做一做

4、a(m-2)+b(2-m) y2x1

2

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．

此

第四环节

例题讲解

活动内容：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

第五环节

反馈练习

活动内容：

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2 第六环节

问题解决：

活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为abm22，第二块草坪面积为

aabm2，第三块草坪面积为abbm2，求这三块草坪的总面积。

活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．

2

第七环节

小结思考

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．

通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

作业练习：课本第98页习题4．3第1，2题．

六、教学反思

对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．

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