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第二章

一元一次不等式（组）期末复习

考点1

不等式的基本性质

例1、已知3x＞－1，则下列结论正确的是（

）

1111（A）x＞

（B）x＜

（C）x＞－

（D）x＜－

3333点拨归纳：

1、不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；即如果a>b，那么a±c>b±c,

2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即如果a>b，并且c<0，

那么acb，并且c<0，

那么ac

练习：

1、不等式3x1的解集是（

）

（A）x1111

（B）x

（C）x

（D）x

33332、已知a＜b，则下列结论正确的是（

）

（A）a－3＜b－3

（B）2a＞2b

（C）－a＜－b

（D）a－b＞0 2，则m的取值范围是（ ）

m1（A）m0

（B）m0

（C）m1

（D）m<-1

3、已知关于x的不等式（m+1）x<2的解集是x

考点2

不等式组的解法：

2x－1≥－1例2、解不等式组：2x＋1．

≥3x－12

例3、不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示为（

）

点拨归纳：

1、解一元一次不等式的步骤：

（1）去分母：每一项都要乘最小公分母；

（2）去括号；“+”不变号，“-”全变号

（3）移项；从不等式的一边变到另一边要变号

（4）合并同类项；

（5）

系数化为1：系数为负数时把系数除过去时不等号同时改变。

2、解不等式组的一般步骤：

（1）分别求出每一个不等式的解集；

（2）在数轴上画出每个不等式的解集；

（3）它们的公共部分是不等式组的解集。

3、不等式的解集在数轴上的表示：方向：大于号向右，小于号向左。有等号的画实心圆圈，无等号的画空心圆圈；

练习：

1、如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（

）

（A）x≥2

（B）x＞2 （C）x＞－1

（D）－1＜x≤2 2、解不等式组：

3x＋10＞03x1x116． 2

x－10≤4x32xx5

考点3 求不等式组中字母的取值

2x－1＞4x＋5例4、关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_______．

 x－m＞－1-1012

点拨归纳：求不等式组中字母的取值（实质仍是解不等式）

（1）按解不等式组的步骤求解；

（2）根据条件画数轴确定字母的取值；

练习：

1、已知关于x，y的方程组

2x3y5k满足1xy0，则实数k的取值范围是 ．

3x2y3k13x5x322、已知关于x，y的方程不等式组只有4 个整数解，则a的取值范围是______________. 2x2xa3

考点4不等式与一次函数的关系

例5、

如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b≤kx＋4的解集是（

）

（A）x≤1 （B）x≥1 （C）x≤3 （D）x≥3 点拨归纳：不等式与一次函数的关系

（1）定交点；

（2）看图像；

（3）下结论：大于取交点上方图像的自变量x的范围，小于取交点下方图像的自变量x的范围，

练习：

1、在一次函数y=3x+2中，当函数值y>3时，自变量x的取值范围是_________.

14y 2、已知直线y1＝x，y2＝3x＋1，y3＝－5x＋5的图象

如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最

小值，则y的最大值为 ．

考点6不等式（组）的应用

例6、为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金230万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金205万元．

（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？

（2）公司计划今年对A、B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过400万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有哪几种改造方案？

点拨归纳：

1、不等式（组）解应用题

（1）读题，弄清已知量和未知量；

（2）设未知数：一般设一个未知数，其他未知量用含未知数的代数式表示

（3）列不等式（组）

（4）求解，找出满足条件的未知数的值；

O x y3

O 1 x 3 y2＝kx＋4 y y1＝x＋b

y1

y2

（5）作答

2、最优解问题：

（1）列出函数关系式

（2）利用函数的性质，求出满足条件的取值。

练习：

1、现计划将甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A•型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列火车挂A型车厢x节，试写出y与x的关系式．

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨，乙种货物15吨，每节B•型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A，B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪种方案运费最省？最少运费是多少万元？

2、某家电销售商城准备一次购进某品牌电冰箱和空调共100台，已知电冰箱的进价为每台2000元，销售价为每台2100元，空调的进价为每台1600元，销售价为每台1750元．

（1）设这100台家电的销售总利润为y元，购进的电冰箱为x台，请写出y与x的关系式；

（2）商城根据市场调查结果，确定购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．