8.1 二元一次方程组 课时教学实录

8.1二元一次方程组

导学案

沙冈中学 张敏俐老师

学习目标

1．

认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．

了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.[来源学&科&网Z&X&X&K]

重点

理解二元一次方程组的解的意义

活动1

自主学习

知识提炼

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

⑴你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？

⑵本题中包含的两个必须同时满足的条件是：

为了使列方程变得容易，可设两个未知数. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

上面所列两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

1、二元一次方程的定义

你能说出什么样的方程叫做二元一次方程吗？方程xy1,不是二元一次方程？为什么？

学。科。网]1y2,x23y5是x说明：

⑴在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；

⑵“含有未知数的项的次数是1”即含有未知数的单项式的次数是1 ⑶二元一次方程是整式方程，分母中含有未知数的方程不是整式方程. 2、二元一次方程组的概念

什么叫做二元一次方程组？下列方程组是不是二元一次方程组？为什么？

⑴xy2xy32xy3

⑵

⑶

x3z5xy2y20

说明：

⑴两个方程中的未知数必须相同；⑵二元一次方程组中，有的方程可以是一元方程.

3.二元一次方程的解

什么叫做二元一次方程的解？满足方程xy22

①，且符合问题的实际意义的解有哪些？

说明：一般情况下，一个二元一次方程有_____个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有_____个解；二元一次方程的每一个解都是一对数值.

4.二元一次方程组的解

什么叫做二元一次方程组的解？x18xy22是方程组的解吗？为什么？

y42xy40

说明

⑴方程组的解必须满足方程组里的每一个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解；

⑵在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值. 概念辨析，巩固延伸【问题4】方程组3xy3的解是（C）A.C.x2y8，x2，B.y5x2，y3x1，y3.5x4，y9D.1、二元一次方程3x+2y=11 ( )DA、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解

1.根据下列语句, 列出二元一次方程:甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y.x-y =32m15y3n27是二元一次方程，2.若方程x则m=1，n=1.3.下列各对数值中，x2x2x0x1(A)(B)(C)（D）y0y2y1y1(1)是二元一次方程x2y2的解的是（ABC）(2)是方程组x2y2的解的是（B）yx比一比:y1x1. 方程组3x2y5x3A.y2的解是（x3C.y2D）x3D.y2的解，x3B.y2xymx22. 若y1是方程组2xy6n0.53则m=_____ , n=______

本节课你的收获是什么？1.二元一次方程（组）的概念:含有两个未知数),并且所含未知方程中( 整式方程。项的次数为1的( ) 数的( )2.二元一次方程（组）的解:适合二元一次方程的（一对）未知数的值叫做这个二元一次方程的（一个）解.3.检验一对数值是否是二元一次方程（组）的解:4.主要学习方法：类比法（类比一元一次方程）巩固练习2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.解：设共有x只鸡，y只兔子，

根据题意得

xy35， x23， 2x4y94． y12. 答：共有23只鸡，12只兔子.

解得

一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程定义解的定义解的情况如何判断使一元一次方程两边的值相等的未知数的值1个代入使方程成立使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值无数多个代入使方程成立

回顾知识，布置作业作业：1 ．教材习题P90页8．1第1、2、3、4题．2 ．(选做题)教材习题8．1第5题．3 . 新课程P45-46页