8.1 二元一次方程组 优秀说课稿

8.1.1二元一次方程组教学设计

正安县小雅中学 郑兴华

一、教学内容和解析

本节课是人教版七年级下册第八章第一节第1课时的内容。

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容。

本节课以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解。

二、教学目标

知识与技能目标：1.以含有多个未知数的实际问题为情景，使学生体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。2.使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。

过程与方法目标：1.从篮球赛积分的问题入手，引导学生用x和y表示未知数，根据题中的等量关系列出方程和方程组。2.通过复习一元一次方程的概念，引导学生归纳出二元一次方程和二元一次方程组的定义。

情感态度与价值观目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

三、教学重、难点

重点：二元一次方程（组）的定义，二元一次方程（组）的解。

难点：进一步理解二元一次方程有无数组解，以及二元一次方程组有唯一确定的解。

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗? 师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得

x+y=10 , 2x+y=16 设计意图：让学生能进一步根据实际问题中的等量关系，设未知数，列出相关的方程。

问题2

老牛：累死我了！

小马：真的吗？

小马：你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍，你说累吗？

问题：同学们！你们知道老牛和小马原来各驮多少个吗？请你们小组探究一下,设两个未知数列出方程。

解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。

老牛的包裹数-小马的包裹数=2个

x – y = 2 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x + 1 = 2(y – 1)

2.新课讲授

（1）观察

（1）x－y＝2 （2） x+y=22 （3）x＋1＝2(y－1) （4） 2x+y=40 上面所列方程有什么共同的特点？

学生小结;每个方程都有两个未知数，且未知数的指数是1。

教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图：让学生更清楚认识二元一次方程的概念。

（2）判断下列方程中哪些是二元一次方程？

(1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7

(5) 7x+6y+4=16 (6) x²+y=6

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜，负场数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成 就组成了一个方程组

。

这个方程组中一共含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组

。

（3）探究

填表：

x y 6

x+y=8 5

4

...

6

x-y=2 5

4

...

③你能找到一组 x， y 值同时满足方程x + y = 8 和x - y = 2吗? 教师归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

设计意图：类比一元一次方程的解，学习二元一次方程的解，二元一次方程组的解

。

3．课堂练习

1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

x3y4x23y4xy4x3y4(1)(3) (2) (4)

2x5y72x5y7 2xz72x5y73x4y552、以下4组x、y的值，哪组是7x9y的解是（ ）

2A．x2x5.5x1x1 B． C． D．

y0.25y4y0.5y0.5

师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表完成．

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．

试一试

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。

设鸡有x只，兔y只，根据题意，得

xy352x4y94设计意图：增强学生的学习兴趣，使学生更能够掌握本节的知识。

课堂练习：达标反馈

4、课堂小结

师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

（1）二元一次方程、

二元一次方程组的概念

（2）二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．

（3）如何判断二元一次方程和二元一次方程组的解的方法。

（4）二元一次方程有无穷多组解；二元一次方程组有且只有一组解。你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5、布置作业

1、下列方程中，是二元一次方程的有 。

2①2x－5＝y；②x－4＝1；③xy＝3；④x＋y＝6；⑤2x－4y＝7；⑥x－3y＝0；

⑦x11x4y10；⑧5x1；⑨xy3；⑩6. 222y2、下列方程组中，是二元一次方程组的有 。

1xy12xy32xy7xy361①；②；③23；④；⑤. 2xy2z1xy2y52x3y5xy5x23x4y5x2x1x33、方程组的解是 。①；②；③；④

y12x4y10y1y2y16、板书设计

8.1.1二元一次方程组

一、创设情境 三、例题

二、新课讲授 四、练习

1、二元一次方程（的解） 课堂小结

2、二元一次方程组（的解） 作业布置

7、教学反思：