*8.4 三元一次方程组解法举例教学设计(教案)

国欢镇中学教案设计

2018至2019学年

下学期 数学 学科 主备人：陈碧云

*8.4

三元一次方程组的解法

课题

二次备课

知

理解三元一次方程组的含义．

识 目

标

能

力

会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

教学目标

目 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

标

情

感养成运用知识分析问题解决问题的习惯，养成从实际问题目抽象出方程组模式的习惯，强化运用意识。在交流中尊重标

别人思想。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法

课时安排

教具准备

一课时

教

学

环

节

教

学

环

节

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设温

导

出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问故

入

题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

知

新

新

课

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

合

师

作

生

交

互

流

动

合

师

作

生

交

互

流

动

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

xyz12,x2y5z22,x4y.

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,4y2y5z22,6y5z22.z2.

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

、例题讲解

例1：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演变

拓 后比较．）

式

展 解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.训

延 练

伸

3x4z7,x5,解得11x10z35.z2.

①与④组成方程组1 把x=5，z=-2代入②，得y=3．

因此，三元一次方程组的解为x5,1y,3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

abc0,4a2bc3,25a5bc60.

ab1,4ab10.．

④与⑤组成二元一次方程组a3,b2

解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

因此，

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

a3,b2,c5.x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1. 11的3等于丙数的2，求这三个数．

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

xyz35,x10,解得y15,2xy5,yzz10.,32

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

．

课

知

堂

识

小

升

结

华

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

布

置

作

业

必做题：校本作业

选做题：顶尖课课练

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

即三元一次方程组

消元板书设计

二元一次方程组

消元

一元一次方程

课后反思