8.1 二元一次方程组 名师教学设计2

教学目标：

人教版数学七年级下册

8.1二元一次方程组

1.了解二元一次方程组及其解的概念；

2.理解方程组的解与方程组的关系，能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解；

教学重点：二元一次方程组及其解的概念；

教学难点：理解二元一次方程组的解的含义。

教学流程：

一、情境引入

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解法一：可用我们学过的一元一次方程解决，设胜了x场，则负(10－x)场. 则有2x＋(10－x)＝16 解法二：引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了x场，负了y场，你能用方程把这些条件表示出来吗？

分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

胜场积分＋负场积分＝总积分

场数

积分

胜

x

2x

负

y

y

合计

10 16 解：设这个队胜场为x，负场为y.

x＋y＝10 2x＋y＝16 追问2：想一想：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

x＋y＝10 2x＋y＝16 特点：(1)都含有2个未知数x和y；

(2)未知数的项的次数是1；

(3)方程的左右两边都是整式．

概念：像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．

练习1：判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？并说一说理由.

(1)2x＋3y＝11；(2)2x＋6xy＝0；(3)3x－2π＝25；(4)7x二、探究2 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

胜的场数＋负的场数＝总场数

即：x＋y＝10 胜场积分＋负场积分＝总积分

即：2x＋y＝16 强调：未知数x，y必须同时满足这两个方程

28.

yxy10这就组成了一个方程组．

2xy16想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

概念：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

练习2：判别下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.

x2y5mn52pq6x25；(2)；(3)；(4).

(1)x3y3na7pq1y31三、探究3 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

追问1：满足方程：x＋y＝10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

x

y

答案：

x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

通常记作：xa

yb追问2：如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗？

x1x0.5答案：有，，，…

y11y9.5强调：一般地，一个二元一次方程有无数个解.

练习3：填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋y＝5的解.

x

y

－2

0

0.4

2

－0.5

－1

0

3 答案：11；5；3.8；－1；四、探究4 1152；2；；.

633问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

满足方程：x＋y＝10，

x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 满足方程：2x＋y＝16，

x

y

0 16 1 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 0 追问：有没有同时满足这两个方程的解？

答案：有，x6，像这样同时满足这两个方程的的，叫做这两个方程的公共解.

y4概念：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

xy8练习4：二元一次方程组的解是(

)

xy10x3x11x9x1.5

B.

C.

D.

A.y5y1y1y6.5答案：C

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？学习了哪些数学思想？

1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念; 2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.

六、达标测评

1.下面方程是二元一次方程的有__________.(只填写序号)

①x2＋y＝20；②2x＋5＝18；③2m＋3n＝5.5；④x2＋2x＋1＝0；⑤x＋y＋z＝4 答案：③

追问：猜一猜：方程⑤这是什么方程呢？方程④呢？

答案：三元一次方程；一元二次方程

2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（

）

Ａ、x1，

y23．Ｂ、xy1，xy1，yx，

Ｃ、

Ｄ、

xy0．xy0．x2y1．3、方程2x+3y=8的解

（

）

A、只有一个

B、只有两个

C、只有三个

D、有无数个

4、已知x1是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。

y3xy1，若x=6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4. 34x0x3x6；；

满足方程x-3y=3的是_______________；y1y0y15、已知方程6、已知下列三对数：满足方程3x-10y=8的是__________；方程组的解是________________. 3x2y57、已知关于x、y的二元一次方程组的解中有x＝－1，求y、k的值.

3xyk解：把x＝－1代入3x－2y＝5，

得：y＝－4，

把x＝－1，y＝－4代入3x－y＝k，

解得：k＝1 ∴y＝－4，k＝1.