复习题优秀完整教案

教学设计

本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用。

教学目标：

（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学重难点：

学会对证明方法的总结。

课时安排：

2课时

教学方法：

通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

教学过程；

一、知识点回顾

“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”

边

对边平行，

对边相等

角

邻角互补

对角相等

对角线

对角线互相平分

平行四边形的性质

平行四边（1）两组对边平行 （4）两组对角相等

（5）对角线互相平分

形的判定

（2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题：

例1. 如图所示，已知在平行四边形求证：AE=CF． 学生探讨交流交流

例2、如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

ABCD中，BE=DF A E O B F D C

例3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。

实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。

二、“三角形的中位线”

内容：

这一章节中，除学***行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关

解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C. 目的：通过例题的练习和讲解，使学生进一步了解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质定理，并能运用三角形中位线的性质进行解题。

实际效果：通过本例的讲解，使学生在掌握三角形中位线的性质定理的同时体会到三角形中位线的性质定理对于证明线段相等、线段平行等命题有着特殊的意义。

三、“多边形的内角和与外角和公式”

多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。

解：设这个多边形的边数为n，则：

即该多边形为十二边形。

例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。

分析：该外角的大小范围应该是

B R 图2 D A E P F C

由此可得到该多边形内角和范围应该是

，而解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°

则

因为n为整数，所以即：又因为

解2：设该多边形边数为n，这个外角为x。

必为整数。

必为180°的倍数。

，所以

又为整数，

则该多边形为九边形。

第二环节：随堂练习，巩固提高

1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。

2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加

。

3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（

）

A 1620° B 1800° C 900° D 1440°

4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（

）边形。

5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（

）实现。（填“能”与“不能”）

6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的图4

中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米． 7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．

9．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF= 回顾小结

活动内容：通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）

活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课（或整章）内容掌握的程度。这样做，一是利于下一步的学习安排，更重要的是进一步对该章的重点内容加以巩固，易出现问题的地方加以警示。

活动效果：学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……

作业布置

必做题 复习题：1---16题 问题解决第17、18、19题

选作题 问题解决第20、21、22题

课后反思

本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及几何语言的运用的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。