同分母分式的加减法名师教学视频（文字实录）

第五章 分式与分式方程

课题：§5.3.1 分式的加减法（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求

会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观要求

结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点

1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法

启发与探究相结合

●教具准备

课件、西沃Link授课助手

●教学过程

一.复习引入，温故知新

［师］老师给大家出示的四道算式，有什么共同的特性？你会做吗？

［生］它们的分母相同，是同分母分数加减法。

［师］同分母分数加减法的法则是什么？分别找不同的同学进行了计算。

［生］同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

［师］类比上面的同分母分数加减法，下面的四个算式有什么共同的特性？你能根据它们的特点，给它们命名吗？

［生］它们的分母相同，但是分母中含有字母，应该命名为“同分母分式加减法”。

［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）

我们再来继续探究. ［师］类比同分母分数加减法，你能试着猜想下它们的答案吗？同桌可以互相交流。

［生］四位同学分别进行了猜想计算。

［师］你能试着总结下同分母分式加减法法则吗？

［生］同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

［生］［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法。

二.讲授新课

1.同分母的加减法

通过前面猜一猜，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：

abab±=（其中ccca、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.

2.［师］我们接着看下面的问题（出示例1）

例1：

abab

（1）ab2ab

(2)x—4

x2x2

(3)m2n4mn

mnmn

(4)x-3x2x1 x1x1x1

［师］师引导做（1）和（3），学生自己尝试做（2）和（4）。

再次感知分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减。但是当分子为多项式时，一定记得给分子添加括号，并且最终的答案要记得化简。

3.［师］谁能试着到黑板上板演“看谁做的快”中的三个小题？其余学生自己选作一道题。

m［生1］解：（1）mx1nx; b［生2］解：（2）aab2ab

ab22x2y7xy［生3］解：（3）2

xy2xy［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.

［生］仔细查看黑板扮演过程，发现问题，及时纠正。

［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简. ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 三.简单的异分母的分式相加减

［师］对于“拓展提高”，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法. 出示幻灯片“拓展提高”

想一想

（1）异分母的分数如何加减？

（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如例2中的两道题应如何计算？

［生

］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法。

［生

］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法。

［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算。我们组也已完成了第（1）题。两个分式相加，一个分式的分母是x－y,另一个分式的分母是y－x，我们注意到了y－x=－（x－y），所以我们可以将分时的分母化相同，利用同分母分时加减法法则进行计算。所以第（2）题的解法类似。

［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. 四.应用、升华

b（1）2a2a; bb2ax1（2）x2; 11x2nn2n（3）mn

mmnnm学生以组为单位，进行计算。老师通过“西沃Link授课助手”及时将学生的书写过程进行投影，其他学生点评。

m2nn2n+－. nmmnnmm2nn2n解：+－

nmnmnmm2n(n)2n=

nm举例（3）

=mn(nm)=

nmnm=－1 五.课时小结

［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误. ［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法……

六.课后作业

分组进行布置作业. 七.课后挑战

(1)m5n6nmn9m9mn9mn

(2)x2yxyx4yxyxyx4y

●板书设计

§5.3.1 分式的加减法（一）

分数的加减法

分式的加减法

同分母

分母不变，分子相分母不变，分子相加减. 加减

简单的异分母

转化为同分母

转化为同分母

做一做：（学生板演）

（1）例1：

m1nmxx;（2）a22abb2abab（3）x2y7xy2xy2xy

abab（1）abab

(3)注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简分式。

m2n4mnmnmn

x-3x2x1(4)x1x1x1

x4(2)—x2x2

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