复习题第二课时教案

三角形的证明复习题

一、选择题

1、下列命题中正确的是

(

) A．有两条边相等的两个等腰三角形全等

B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等

D．一边对应相等的两个等边三角形全等

2、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是

(

) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的

3、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为

(

) A．5

B．6

C．7

D．8 4、已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设

(

)

A．∠A＝∠B

B．AB＝BC

C．∠B＝∠C

D．∠A＝∠C 5、至少有两边相等的三角形是(

)

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

6、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为(

) A．24 cm和12 cm

B．16 cm和22 cm

C．20 cm和16 cm

D．22 cm和16 cm

7、下列定理中，没有逆定理的是

(

) A．直角三角形的两个锐角互余

B．等腰三角形两腰上的高相等

C．全等三角形的周长相等

D．有一个锐角对应相等的两直角三角形相似

8、如右图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则

(

) A．l垂直AB

B．l平分AB

C．l垂直平分AB

D．不能确定

9、以下命题中，正确的是

(

) A．一腰相等的两个等腰三角形全等. B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高. C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等. D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条. 10、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为

(

) A．AE＝CD

B．AE>CD

C AE

D．无法确定

二、填空题

11、等腰三角形的一个角为50°，则顶角是

°．

12、如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，

则AB=

cm．

13、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为

14、等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为

．

15、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是

．

16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，

若DB＝10cm，则AC＝

.

三、解答题

17、用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．

18、已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．

19、已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB=OC。

求证：△ABC是等腰三角形。

20、如图，两条公路OA和OB相交于O点，

在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建

一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，

且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．

（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）

21、如图，在△ABC中AB=32，D为BC上一点，AD=BD=3，

在DA上截取DF=DC，连接BF并延长交AC于点E。

（1）请判断△ABD的形状，并说明理由；

（2）求证：△BDF≌△ADC。

22、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，

已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.求AB与BC的长. B

23、如图1-16，有两个长度相等的滑梯，

左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，

两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？

24、在

△ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 20，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.

A E F C D