等边三角形的判定教学实录与评析

第1课时 《等腰三角形

》

一、教材与学情分析

1.教材分析

本节内容为《等腰三角形》的第3课时，学生将探究等边三角形性质和判定定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。在探索过程中需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想

2.学情分析

在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

二、教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握等边三角形的性质条件；

（2）理解等边三角形的判别条件及其证明

（3）能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．过程与方法：

经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维

3．情感与价值目标

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心

三、教学重、难点

重点：1、等边三角形判定定理的发现与证明.

难点：能灵活应用等边三角形性质或判定解题

四、教学过程

教学环教师活动

学生活动

设计意图

研讨共识和个人

节

观点（重点、难点、处理方式、学生有效参与）

1.创设情境，引入新课

1.等腰三角形的判定定理和性质定理是什么？

2.什么是等边三角形？

3.（1）等腰三角形的一个内角等于40°，求其余各角；

（2）等腰三角形的一个内角等于100°，求其余各角；

（3）等腰三角形的一个内角等于60°，求其余各角；

学生踊跃回答

学生回顾思考回答

回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

2、探究等边三角形的性质特征

等边三角形的性质特征

1、等边三角形三边 ，三个内角 。

2等边三角形 三线合一

例1：如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交

学生回顾

用几何语言表示

通过复习进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论

思考，利用性质解答

于点P，求∠APE的度数。

巩固练习1：

1、一个等边三角形的边长为5cm，则它的周长为 。

2、已知△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

思考分析，独立完成

通过应用等边三

角形的性质，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力，规范证明书写过程

则∠CAD= ∠CDA= 3、等边三角形两条中线相交的所成的锐角的度数是 。

4．如图所示，在△ABC中，D,E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形

求∠BAC的度数

写出规范的解题步骤

3、探究等边三角形的判定定理

给学生留下足够的时间，让学生自主探索等边三角形的判定，还可引导学生如果是等腰三角形，如何补充条件让它成为等

讨论交流思考

经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力以及分类思想的能力

边三角形

等边三角形判定方法：（1） 相等几何语言：

（2） 相等分小组总结，再师生共同总结

的三角形是等边三角形；

的三角形是等边三角形； （3） 的等腰三角形是等边三角形

体验利用等边三角形的判定解决问题的过程与方法

在例题求解中巩固新知

例2、已知：如图，△ABC中，连接AO，AO平分∠BAC，若∠BOC=600，试判断△BOC的形状。

巩固练习2：

1、下面给出的几个三角形:(1)有两个角为600

通过练习，熟练等边三角形的判定定理，提高逻辑思维水平，规范证明书写过程

AB=AC,O是△ABC内一点，

知识的巩固练习

注意书写的格式与步骤的清晰

的三角形. (2)三个外角都相等的三角形(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形(4)有一个角为600的等腰三角形,其中是等边三角形的个数是 2、在△ABC中,已知∠A=600 BD⊥AC

CE⊥AB且BD=CE,则△ABC是 3、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB、AC于点D，E

求证：△ADE是等边三角形

三、

课堂小结

4、由学生谈收获和感受

[教师引导小结]：

通过今天的学习你知道了什么？感受到了什么？你还想知道什么？

1、等边三角形的性质特征

（1）等边三角形三边 ，三个内角 。

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思（2）等边三角形 想，如分类讨论三线合一

2、等边三角形判定思想、逆向思维等

方法

（1） 相等的三角形是等边三角形；

（2） 相等的三角形是等边三角形；

（3） 的等腰三角形是等边三角形。

五、板书设计：

1.1

等腰三角形（3）

1、

等边三角形的性质 例1： 例2：

2、等边三角形的判定

六、作业设计：见学案

七、教学反思：