7.1 二元一次方程组和它的解教学设计(第一课时)

7.1 二元一次方程组

和它的解

学习目标：

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义（重点）； 2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解（难点）． 3、初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想. 复习引入：

1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一

个数是否是这个方程的解? 2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：

（1）x=-2 （2）x=2 3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？

思考：

这个问题中，有几个未知数？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？

自学指导

自学课本24——27完成下列各题:

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？如何检验？ 2、如何解决课本中的“问题2”？

合作探究 问题1

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

这个问题中有几个未知数？

如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写

下表

：

场数

得分

胜

x

平

y 合计

请结合上表根据题意，列出方程：

x+y=7---------------------①

3x+y=17------------------②

这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？

这两个方程具有特点：

①每个方程都有两个未知数，

②未知项的次数都是1.

像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程

练习1

判断下列方程是否为二元一次方程: 2x32x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 1y2xyx3

像

x+y=7

3x+y=17

把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 练习2 下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0

前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；

又满足了方程②，即 3×5＋2＝17. 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组 x+y=7 3x+y=17 的解，并记作 x=5 y=2 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

1y

练习3 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？

2.下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组的解

A x=-1 B x=1 C x=-1 D x=1 y=2 y=-2 y=-2 y=2 小结

一元一次方程

①含有一个未知数

②含未知数的项的二元一次方程

①含有两个未知数

②含未知数的项的次数都是1 ③整式方程

二元一次方程组

①含有两个未知数

②含未知数的项的次数都为1 ③整式方程组

条件

次数为1 ③整式方程

一般

形式

ax+b=0 (a、b为常数，a≠0)

ax+by=c (a、b、c都为常数，a≠0、b≠0)

唯一解

无数组解

适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。

记作 x=？

Y=？

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

（a1、a2、b1、b2不同时为零）

解的

情况

解的

或无数组解或有唯一解或无解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

记作 x=？Y=？

能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫做这个一定义

元一次方程的解。

记作 x=?

拓展练习 1、若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= . 2、若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= . 3、二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .

4、方程2x+3y=8的解

（ ）

A、只有一个 B、只有两个

C、只有三个 D、有无数个

5、下列属于二元一次方程组的是

（ ）

xy135A B xy0

351xyxy0 C

x+y=5 D

y x2+y2=1

作业布置：

1、正作业

习题7.1 1T 2T 2、课外作业

1x22xy1 先预习下节的内容，按照P26“试一试”的要求完成的问题2 。

板书设计：

7.1 二元一次方程组

和它的解

整式方程

一次方程

一元一次方程

二元一次方程

二元一次方程组

一元一次方程的解

二元一次方程的解

二元一次方程组的解