8.2 消元——二元一次方程组的解法特级教师教学实录

第八章 二元一次方程组

8.2 消元

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解二元一次方程组

教材分析： 《消元

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解二元一次方程组》选自人教版七年级下册第八章.这节课之前,学生在方法上具备了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数和解一元一次方程的基本功底；思想上已经有了初步的一些数学思想的渗透。这节课要求学生把二元一次方程组的解答建立在一元一次方程的解答基础上,熟练解答步骤正确用代入消元法解二元一次方程组。

教学目标：

1.知识与技能目标：让学生在学习中体会“二元”变“一元”的消元思想，会用带入消元法解二元一次方程组. 2.数学思考目标：

（1）进一步体会“消元”的思想，感受数学方法的重要性. （2）通过运用代入消元法解二元一次方程组，发展学生的转化能力、推理能力及有条理的表达能力. 3.问题解决目标：理解并能应用代入消元法解方程，并能解决相关实际问题. 4.情感态度目标：体会“消元”思想方法，培养学生的探究精神. 教学重点:应用代入消元法解方程. 教学难点:“消元”思想和用代入消元法解二元一次方程组.

教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】课题引入 1.曹冲称像的故事

引导:聪明的曹冲善于将复杂的问题转化为简单的问题,将不能直接解决的问题转化为间接的方法解决。我们学数学一样要善于将为学知识转化到已学的知识上。

问题1 我们能够用一元一次方程的方法解决章前图中的比赛问题,如何用二元一次方程组的方法来解答呢? 2.课前热身

对于x+2y=5,思考下列问题:

(1)用含y的式子表示x;(2)用含x的式子表示y;

问题2 对比一下,哪个问题更容易解答,在这个问题上你有什么启示?

【设计意图】旨在通过学生板演,形成对比，同时在相互评价交流的基础上感知消元思想、代入消元法概念. 活动2【讲授】新课教学 (一)板书课题,揭示目标

1.体会由“二元”变“一元”的消元思想.

2.会用代入消元法正确解二元一次方程组.

(二)自学指导1 认真看课本P91例1之前的内容,注意:

(1)如何消去一个未知数,体会转化和消元思想.

(2)理解“代入消元法”的概念.

如有疑问,立即请教同学或举手问老师。

1.学生回答【归纳结论】

(1)解方程组时,将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫消元思想. (2)把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 2.谈谈看法:课件出示课前的比赛问题用代入消元法解答的,温故消元思想和代入消元法。

此处由学生交流讨论，幻灯片出示用两种解法，引导学生对比学习. 【设计意图】旨在通过交流对比，直观理解概念，进一步感知代入消元的基础还是一元一次方程. (三)自学指导2: 认真看课本P91例1的内容,注意:

(1)注意例1的解题格式和步骤,想一想P92两个“云图”中的问题.

(2)注意代入法解二元一次方程组的基本步骤有哪些?

(3)进一步体会消元思想.

小组间交流讨论，如有疑问,立即请教同学或举手问老师. 1.自学检测

（1）用代入法解二元一次方程组

最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________,再代入__________.

（2）用代入法解二元一次方程组（幻灯片出示方程组）

【设计意图】旨在通过练习，进一步巩固代入消元法. 细节指点

例1 用代入法解方程组（幻灯片出示方程组）

解:由①得

y=x-3 ③ →将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形) 把③代入②得

→用这个一次式代替另一个方程中相应未知数得 3x-8(x-3)=14

解得:x=2

把x=2代入③得: →把这个未知数的值再代入一次式,求得

x=2

所以原方程组的解为y=-1 →写出方程组的解(写解) 点拨1 这个与书上的解法有什么不同之处?

2 可以把③代入①吗?试试看。

3可以把x=2代入①或②吗?试试看。

【设计意图】旨在通过进一步的练习，让学生在此过程中规范解题过程的书写，同时更进一步运用代入消元法.

活动3 小结 这节课你有哪些收获? 1.思想

二元向一元的转换

2.步骤

变形→代入→回代→写解

3.技巧

(1)变形:表示系数较简单的未知数

(2)代入:注意添括号和去括号

(3)计算:仔细认真

(4)写解:用联立符号

活动4 当堂训练 抢答: 1.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为(

) A.-x=4y-15

B.x=-15+4y

C.x=4y+15

D.x=-4y+15 2.将y=-2x-4代入3x-y=5可得(

) A.3x-(2x+4)=5

B.3x-(-2x-4)=5 C.3x+2x-4=5

D.3x-2x+4=5 3.用代入法解方程组较为简便的方法是(

) A.先把①变形

B.先把②变形

C.可先把①变形,也可先把②变形

D.把①、②同时变形

用代入法解二元一次方程组

作业布置 教材p93 练习题1、2、3、4