直角三角形的性质与判定国家优质课一等奖｜教案在线预览

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第2课时直角三角形全等的判定1．通过探索判定直角三角形全等的条件，掌握利用“HL”判定直角三角形全等的方法．2．能灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能通过已知斜边和直角边作直角三角形．自学指导：阅读教材P18～20，完成下列问题．1．判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别

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所属课文：直角三角形的性质与判定

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学校：沈阳市第一一一中学

直角三角形的性质与判定国家优质课一等奖

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2026-10-20 18:46:11

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关键词：直角三角形的性质与判定国家优质课一等奖

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第2课时

直角三角形全等的判定

1．通过探索判定直角三角形全等的条件，掌握利用“HL”判定直角三角形全等的方法．

2．能灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能通过已知斜边和直角边作直角三角形．

自学指导：阅读教材P18～20，完成下列问题．

1．判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

2．判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等？如果全等，在(

)里填写理由；如果不全等，在(

)里打“×”．

(1)AC＝A′C′，∠A＝A′；(ASA) (2)AC＝A′C′，BC＝B′C′；(SAS) (3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′；(AAS) (4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；(×) (5)AC＝A′C′，AB＝A′B′.(HL)

活动1

小组讨论

例1

已知：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，BC＝B′C′，BD，B′D′分别是AC，A′C′边上的中线且BD＝B′D′(如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 证明：在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，

∵BD＝B′D′，BC＝B′C′，

∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′(HL)．

∴CD＝C′D′.

又∵AC＝2CD，A′C′＝2C′D′，

∴AC＝A′C′.

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∵BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SAS)．

例2

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA＝32°，求∠EFD的度数．

解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴∠DEF＝∠ABC＝32°.∴∠EFD＝90°－32°＝58°.

活动2

跟踪训练

1．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(B) A．两条直角边对应相等的两个直角三角形

B．两个锐角对应相等的两个直角三角形

C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形

2．下列命题是真命题的有(B) ①一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；

②一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④两条边对应相等的两个直角三角形全等；

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

⑥一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

3．如图，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP.

证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，

∴∠ABP＝∠ACP＝90°.

∵PB＝PC，AP＝AP，

∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)．

∴∠APB＝∠APC.

在△PBD和△PCD中，

PB＝PC，∠APB＝∠APC，

DP＝DP，∴△PBD≌△PCD(SAS)．

∴∠BDP＝∠CDP.

活动3

课堂小结

1．“HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法．

2．判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”外，还可以使用“HL”．

关于本教案的常见问题

Q：直角三角形的性质与判定国家优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《直角三角形的性质与判定》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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