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二次函数单元测评

一、选择题

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

)

A.

B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

)

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(

)

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是(

)

A. x=-2

B.x=2

C. x=-4

D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

)

A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0

D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限(

)

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(

)

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

)

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，

P3(x3，y3)是直线

上的点，且-1

)

A. y1

B. y2

C. y3

D. y2

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 1

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答下列各题

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和

B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

20、求函数.y=4x2+24x+35的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.；

21、在直角坐标平面内，点

O为坐标原点，二次函数

y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交

x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

22.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，

分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. A (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围. (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

D E

B F C

2

3