测试教学实录

第二十二章《二次函数》单元检测题

（时间：100分钟，总分：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（

）

A.（2，0）

B.（－2，0）

C.（0，4）

D.（0，－4）

2、在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0 3、抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4、二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（

）

A．k3

B．k3且k0

C．k3

D．k3且k0

5、已知反比例函数y＝k的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx2－xx+k2的图象大致为如图2中的（

）

图2 6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3，则点（b，图3 c）在（

）

aA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（

）

A.y＝x2+a

B.y＝a(x－1)2

C.y＝a(1－x)2

D.y＝a(l+x)2

8、若二次函数y＝ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（

）

A.a+c

B.a－c

C.－c

D.c

9、不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（

）

A.在x轴上方

B.与x轴只有一个交点

C.与x轴有两个交点

D.在x轴下方

10、若二次函数y＝x2－x与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（

）

A.这两个函数图象有相同的对称轴

B.这两个函数图象的开口方向相反

C.方程－x2+k＝0没有实数根

D.二次函数y＝－x2＋k的最大值为1

2二、填空题（每题4分，共24分）

11、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为_______.

12、若点A(2，m)在抛物线y＝x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_______.

13、二次函数y＝2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b＝_______，c＝_______.

14、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______.

15、把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是_______.

1

16、已知二次函数y1＝ax2+bx+c (a≠0）与一次函

数y2＝kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），

B(8，2)，如图4所示，能使y1＞y2成立的x取值

范围是_______.

三、解答题（一）（每题6分，共18分）

17、已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)，求当y＝4时，x的值. 图4

18、已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标.

19、已知二次函数y＝－x2+4x. （1）用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）函数图象与x轴的交点坐标.

四、解答题（二）（每题7分，共21分）

20、当

x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：

（1）顶点坐标和对称轴；

（2）函数的表达式；

（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.

21、已知抛物线y＝x2－2x－8. （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.

2

22、如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

图10

五、解答题（三）（每题9分，共27分）

23、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图6所示的一次函数关系. （1）求y关于x的函数关系式；

y(万件)

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万

元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获

6

利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．

5

当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个

4

最大值；

3

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于

2

40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司

1

确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售

80

0

40

60

20

量最大，你认为销售单价应定为多少元？

图6

3 x(元)

24、已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n). （1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.

25、如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交

AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）. （1）当x为何值时，OP∥AC ? （2）求y与x

之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142

＝12996，1152

＝13225，1162

＝13456 或4.42

＝19.36，4.52

＝20.25，4.62

＝21.16）

图11

4