日常生活中的概率问题教学评价实录

25.2 日常生活中的概率问题

芜湖市无为县姚沟中心学校

喻悦

一、内容及内容解析

1、内容

本节课是人教版九年级第二十五章第二节内容。这节内容分4课时完成，本节课为第3课时的教学，主要内容是用列举法求概率来解决日常生活中的概率问题。

2、内容解析

本节课在整个知识体系中起着承上启下的作用。“日常生活中的概率问题”是在学习了列表法和画树状图法求概率的基础知识内容的应用和进一步深化，同时也是后面学习“用频率估计概率”的桥梁和基础。用画树状图方法解决3个及以上元素的概率问题，可以提高学生分析和解决较复杂概率问题的能力。

基于以上分析，将本节课的教学重点确定为：会用列表、画树状图等方法列出所有可能的结果，计算日常生活中的随机事件的概率。

二、目标及目标解析

【课标要求】

能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

本节课主要是在学习了列举法求事件概率后的应用与升华。学生可以进一步体会数学与生活的密切联系：数学来源于生活，又服务于生活。数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维品质，培养学生的核心素养。因此，在教学时，应注重知识的形成，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，在这些过程中发展学生的创新思维，培养学生的质疑能力，提高学生数学运算与数学建模的核心素养。

依据教材内容，学生年龄等特点，确定本节课教学目标如下：

1、知识技能：会用列表法、画树状图等方法列出所有可能的结果，计算简单随机随机事件的概率。

2、数学思考：借助列表、画树状图等方法，分析常见概率问题，发展学生的几何直观、数据分析观念和运算能力。

3、问题解决：通过自主思考与小组合作相结合方式，解决日常生活中常见的概率问题，增强应用意识，初步形成评价与反思的意识。

4、情感态度：学生在积极参与活动过程中，获得道德认知，了解概率在日常生活中的价值，形成科学的唯物主义世界观。

三、教学诊断分析

在知识上，本班学生已经掌握了通过列表法、画树状图等方法来求简单随机事件的概率等相关知识，为本节课打下了知识基础。在能力上，九年级的学生已经具备了一定的探究、操作、验证、运算的能力，但演绎推理的能力比较薄弱，知识迁移能力处于弱势。另外，数学思想方法的灵活运用也有待建立，数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养，这也正是本节课的努力目标。在情感上，本班多数学生都是喜爱数学学习的，积极参与整个活动过程，但合作交流发展不够均衡。

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：从数学的角度分析和解决日常生活中的概率问题，对列举法求概率做出评价与反思。

四、教学策略分析

基于以上对教学内容和学生年龄、认知结构等特点的分析，本节课将采用启发引导和问题探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情景创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力为宗旨”。在整体设计中采用“游戏引入——商场解秘——抽签问题——揭秘骗局——总结提升——课后思考”的模式安排教学，体现数学知识的形成过程，注重“以人为本”的教学理念。

五、课前准备

课件、导学案

六、教学过程：

（一）游戏引入

师：同学们，你们注意到老师课件上的图片了吗？这是什么游戏？

生：石头剪刀布！

师：对！那我们就来玩一玩，我们请两位同学上台来，规定三局两胜，谁愿意？

（第一局甲赢，进行到第2局时，暂停）

师：这时候谁赢的机会大些？为什么？那下一局他赢的概率是多大？用列举法说明。

师：这是我们日常生活中最常见的小例子，而概率问题与生活实际密切相关，著名的法国数学家拉普拉斯曾说过：“生活中的最重要的问题，其中绝大部分实际上都只是概率问题。”下面我们走进商场，去分析下商场促销的秘密吧！

【设计意图】通过游戏，让学生感受数学来源于生活，激发学生学习概率的兴趣，在解决问题的过程中，既复习上节课的列举法求概率，又为本节课打下知识铺垫，起到承上启下的作用。

（二）分析商场促销的秘密

问题1：周末，你和妈妈去逛街，偶遇商场做促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘（如右图），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果顾客转动转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。如果顾客不愿意转动转盘，则可直接获得20元购物券。此时，你和妈妈已经购买商品超过100元，则哪种方式更合算，你可以帮妈妈做出选择吗？

（学生思考，独立完成后，小组成员相互交流，进行成果汇报！展示学生作业。）

生：

根据题意，转盘被等分成20等分，红色的占一等份，所以顾客获得100元购物券的概率为，同理可得，获得50元购物券的概率为，获得20元的购物券的概率为，因此，转动转盘会获得平均14元的优惠，而不转动转盘，可以直接获得20元购物券，所以，选择不转动转盘。

师：同学们分析得真好，看来以后再遇到商场促销，我们会冷静下来思考，利用所学的知识帮我们做出更合算的选择，再也不用做不出选择的时候抓阄了。

【设计意图】在已经体会了概率知识可以为生活中某些问题服务后，用商场促销的典例来让学生通过概率计算来做出决策，将知识应用到生活实际，解决问题。

（三）这样抽签公平吗? 师：说到抓阄，我想到了抽签问题，通常当我们遇到问题无法抉择的时候，为了公平，喜欢采取抽签的方式来决定，那:抽签公平吗？让我们一起来看第2个问题. 问题2：我们用抽签的方法从3名同学中选1名去参加某音乐会，事先准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条。

甲：先抽的人中签可能性大，后抽的人吃亏。

乙：先抽的人没有抽到呢？

你同意谁的看法？理由是什么？

同学们有争论，不同的意见不同的想法，引出问题：抽签有先后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了，可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就增大了。先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请大家算一算各人中签的概率。

分析：我们可以将这3名同学分别记作甲乙丙，不放设他们的抽签顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。3张纸条中，画有记号的纸条记为A，余下的2张纸条记为和，可以用树状图列出所有可能出现的结果，进而计算每个人的抽中的概率。

解：

【设计意图】通过分析发现，抽签虽然有先后，但先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，不必争着先抽签。在分析过

程中培养学生学会思考，分析问题的能力，用概率知识阐明生活经验中的科学道理，渗透唯物主义世界观。

（五）揭秘街头骗人的把戏

问题3：在刚刚结束的姚沟年会上，有这样一个把戏：一个摊主，他拿了3个白的，3个黑的小球放在一个布袋里。他规定：凡自愿摸彩者需交1元钱的“手续费”，然后一次从袋中摸出3个小球，摸到3个白球奖5元，摸到2个白球奖1元，摸到1个白球奖价值5角的纪念品，摸到其它无奖。

由于本钱较小，许多围观者都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸,败兴而归”，获奖者寥寥无几。这是怎么一回事呢? 请计算能获得5元奖金的概率是多少？能获得1元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，摊主一天可净赚多少钱？

师：别忙动笔，我们先分析下从6个小球中摸出3个小球的事件总数是多少？

生：（思考后回答）120种，654120。

师：我们记3个白色的小球为A1,A2,A3，3个黑色的小球为B1,B2,B3。

师生共同分析，师板书第一个小球的所有可能性结果，有6种。

接下来请6个同学上黑板分别补全对应的树状图，列举出事件所有可能的结果。在此基础上分析摸出3个白球的概率是多少？2个白球的概率是多少？摊主一天能挣多少钱？

生：3个白球的所有可能结果有6种，所以获得51。同理可得，2个白球的所有可能的结果209是54种，所以获得1元的概率为。一天摸1000次20摸奖

奖项（元）

元的概率为5个白球

4个白球

3个白球

其他

20 2 1 无奖

的情况下，摊主最终能获得75元的利润。

师：这里为了大家方便计算，数字改小了很多，实际生活中，摊主会为了赚更多的钱，把黑白球的数量增多，变成8个白球和8个黑球，获奖的概率就更小了。

【变式】在一个装了质地相同的8个白球和8个黑球的布袋里。摊主规定：凡自愿摸彩者需交1元钱的“手续费”，然后一次从袋中摸出5个小球，具体奖项如右表所示）。由于本钱较小，许多围观者都跃跃欲

试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸,败兴而归”，获奖者寥寥无几。

请计算能获得20元奖金的概率是多少？能获得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，摊主一天可净赚多少钱？

师出示课件图片，用树状图画出了其中的一部分，发现很难继续下去，事件的总数太大，非常不方便，进而发现用列举法求概率的局限性，介绍高中将会继续深入学习，那时再解决这个问题就简单多了，激发学生的求知欲。

【设计意图】通过学生身边的实例，用概率知识来揭秘把戏背后的实质，让学生在感叹摊主的精明的同时激发出学好概率的热情，体会概率与生活实际的密切联系。给事例做变式，让学生感受目前的列举法求概率有局限性，急需更便捷的方法，高中学习古典概型概率和计数原理后，计算就很简单了。从数学的角度分析和解决日常生活中的概率问题，对列举法求概率做出评价与反思。

（五）谈收获

学生自主谈收获，生生互补，教师总结。

【设计意图】学生相互讨论谈收获，是对本节课知识的及时回顾与总结，加深印象，符合记忆曲线。在生生互补、教师总结提升的过程中，完善知识体系。

（六）

作业布置

1、必做题：运用3个硬币设计一个合理的娱乐游戏。

2、选做题：发现和提出生活中的概率问题，利用学过的概率知识分析和解决问题，形成数学小论文。

【设计意图】设置自己设计游戏的作业，开放自由，结果可以是多样化，发散学生思维，也是一种对知识掌握程度很好的反馈方法。通过本节课的学习，相信绝大部分同学对概率在日常生活中的应用产生了浓厚的兴趣，此时再让他们发现和提出生活中的概率问题，应是水到渠成的事，利用学过的概率知识分析解决问题，明白其中蕴含的数学知识，形成成果。

板书设计

25.2

日常生活中的概率问题

列举法求概率

1、列表法

（2个元素）

2、画树状图

（3个或3个以上元素）