反比例教案教学设计导入整理

反比例

合川区五尊完全小学郭建

教学内容:教材48-50页

教学目标:

1、掌握反比例的意义;

2、区别反比例与正比例的异同;

3、如何判断两种量是不是成反比例的量;

4、了解反比例在生活学习中的运用。

教学重难点:

1、反比例的意义;

2、如何判断两种量是不是成反比例的量。

教学内容:

一、复习正比例。

1、同学们,前面我们学习了正比例。回忆一下,什么叫正比例关系?

这两种量是不是成正比例的量?为什么?

二、新课。

(一)反比例的意义。

既然有了正比例,那么就一定有反比例。今天,我们就来研究反比例。(板书:反比例)

1、同学们,看到这个课题,你有什么问题想问吗?

(什么叫反比例?反比例与正比例有什么关系?如何判断两种量是不是反比例?)

2、下面,我们就来研究第1个问题,什么叫反比例?

出示:

的单位。请同学们先独立思考,再小组交流以下几个问题:①哪两种量是相关联的量?

②这两种量之间有怎样的关联?

③你还发现了什么?

交流完后,确立小组发言人,作全班汇报。

4、学生汇报,老师整理并板书:

两种相关联的量

一种量变化,另一种量也随之变化(方向相反)积一定

5、你能根据归纳的这几点,结合前面正比例的意义,总结出反比例的意义吗?(学生归纳反比例的意义)

6、我们来看一下完整的表述。(课件出示概念)并齐读。

7、前面我们用字母x、y表示了正比例的关系?反比例的关系用字母如何表示呢?生回答,师板书。

X.Y=K(一定)

(二)接下来,我们来研究第2个问题,反比例与正比例的区别。

1、同时出示正比例与反比例的意义。

2、让学生观察、比较,说出正反比例的区别。教师整理。

相同点:

①都有两种相关联的量;

②都是一种量变化,另一种量也随之变化。

不同点:

①正比例是一种量增加,另一种量也增加(方向相同);反比例是一种量增加,另一种量反而减少(方向相反)。

②正比例是比值一定(或商一定);反比例是积一定。(三)如何判断两种量是不是成反比例的量?

1、根据反比例的意义,你觉得应该从哪几个方面来判断?

①两种量是否有关联?

②一种量变化,另一种量是否随之变化?

③这两种量的积是否一定?

2、我们就根据这三个方面来试一试。

出示:

①分数值一定,分子和分母。

学生说。

老师将完整的过程表述出来。

因为分子÷分母=分数值(一定),所以分子和分母是正比例关系。

②三角形的面积一定,底和高。

(因为底×高÷2=三角形的面积底×高=2个三角形的面积三角形的面积一定,2个三角形的面只也是一定的,所以底和高成反比例关系)

师小结:在判断的过程中,我们要紧抓相关联的两个量,看他们的积一定,还是商一定。而我们以前学过的公式,数量关系都可以作为判断的依据。

③正方形的周长和它的边长。

师提示:这一题没有说一定量是什么?在实际学习中,一定量往往是隐藏的,需要我们通过观察、思考去把它找出来。

(因为边长×4=周长周长÷边长=4 4是一个数字,它不会变化,是一定的,所以周长和边长成正比例关系)

④一个数和它的倒数。

(因为一个数×它的倒数=1,1是一定的,所以一个数和它的倒数成反比例关系)

⑤一堆煤,已烧的吨数和剩下的吨数。

(因为已烧的吨数+剩下的吨数=这堆煤的总吨数,是和一定,所以已烧的吨数和剩下的吨数既不是正比例关系,也不是反比例关系。)

师:既不是正比例关系,也不是反比例关系,我们可以说他们不成比例。

⑥小明跳高的高度和他的身高。

(因为小明跳得高,不代表他长得高,跳高的高度和身高这两种量没有必然的关联,所以小明跳高的高度和他的身高不成比例。)

⑦圆的周长一定,圆周率和直径。

生有可能会说:因为圆周率×直径=圆的周长,圆的周长一定,所以圆周率和直径成反比例关系。

如果出现这种情况,教师引导学生回顾判断的三个因素:(量是否有关联?一种量变化,另一种量是否也随之变化?积一定或商一定?)我们就会发现,直径变化了,圆周率并不会随之变化,所以圆周率和直径不成比例。

师小结:我们在判断两种量是否成正反比例,要从这三个方面全盘考虑,才能得出正确的结论。

(四)反比例在数学中的运用。

这个问题,在今后的学习中我们会系统地讲解,这儿老师举一个以前学过的简单的例子。

请找出18的所有因数。你会怎么找?

学生回顾五年级找因数的方法:1×18=18,2×9=18,3×6=18,所以18的因数有:1,18,2,9,3,6 我们这样成对成对的找,其实就是利用了积都是18,就是反比例的具体运用之一。

三、通过这节课的学习,你学到了什么?

四、全课小结

五、课后作业

附:板书设计

反比例

两种相关联的量

一种量变化,另一种量也随之变化(方向相反 X.Y=K(一定)

积一定