圆锥PPT专用课堂实录内容

圆锥的体积教学设计

教学目标:

知识与技能目标:通过学生参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,并运用公式计算圆锥的体积;解决一些有关圆锥体积的实际问题。

过程与方法目标:通过实验推导圆锥体积公式的过程,增强学生的实践操作能力,并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

情感与价值目标:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,并感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活的密切联系,培养学数学、用数学的乐趣。

教学重点、难点:

圆锥体积的计算公式的推导过程和能运用圆锥体积计算公式进行计算。

教具准备:

等底等高的圆柱体和圆锥体6套,大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

教学过程设计:

一、铺垫孕育:

1、圆锥有什么特征

让学生将他们准备的沙子或米拿到老师这里来,我们玩堆沙子游戏。我把它倒在桌子上,缓慢地倒,形成一个近似的圆锥,你们看这是什么形状?

引导学生从沙堆的形状:底面是个圆,有一个顶点,侧面是一个斜面,抽象画出圆锥的图形(边提问、边引导、边画图板书)。

(2)让学生在图中找出圆锥的顶点、画出圆锥的高。向学生明确:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示板书这条高)。

(3)图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

(4)怎样测量圆锥高?(让学生根据上述方法使用三角尺、直尺测量自制圆锥的高。)

2、怎样计算圆柱的体积?

板书:V=sh

V=πr2h

V=π(d/2)2h

V=π( c/2π)2h

二、导入新课:

(1)我想知道堆起的沙堆的体积怎么办?

(2)能不能也通过已学过的图形来求呢?转化成什么图形最合适?

(3)你感觉它和前面学过的那个图形联系密切?

(4)引导:可以通过实验的方法,得到计算圆锥(沙堆)体积的公式。

今天我们就利用这些知识探讨新的问题:怎样计算圆锥的体积? (板书课题)

三、教学过程:

1、提出问题:

(1)教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:

学生回答,教师板书:圆柱(转化)长方体

长方体体积公式(推导)圆柱体积公式

(2)教师:借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。

提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系)

(学生得出:底面积相等,高也相等。)

(3)教师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书:等底等高)

(4)教师:既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?

(学生发言:不行,因为圆锥体的体积小)

(5)教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言) 怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

2、实验操作:

(1)第一次实验

各小组拿出前一节课制作好的一个圆柱体A,与圆柱A等底、等高的圆锥体B;只与圆柱A等高、但不等底的圆锥体C;只与圆柱A 等底、但不等高的圆锥体D,并做好标示进行区分。

要求学科小组长为组员分配任务(操作员、记录员、监督员)。

要求各小组依次用与圆柱:等底等高、等底不等高、等高不等底的三个圆锥分别装沙(沙子在圆锥口处要用尺子弄平),倒入圆柱中,观察每种情况下各要几次倒满圆柱,并把每次实验情况做好记录。

提示思考“通过实验你发现了什么?

当学生发现用圆锥B正好3次倒满圆柱,C和D都不定时,老师

提问：圆柱A与圆锥B有什么关系呢？

学生得出A、B等底、等高。

再次提出问题：是不是所有的圆锥都是正好用三次就倒满与它等底等高的圆柱呢？从而进入第二层实验。

（2）第二次实验

各小组再拿两组等底、等高的圆柱与圆锥两对，用两个圆锥装满沙或米，然后分别倒入与它等底、等高的圆柱中，观察各要几次正好倒满。

（该实验操作，既能培养学生观察、比较、分析及语言表达能力，更能学会与人合作、与人交流思维的过程和结果。实验没有像教科书那样直接给出一组等底等高的圆柱和圆锥容器，是因为那样操作，学生只是按现有程序演示了一下书本上的结论而已，既无发现，更无创新，反而容易忽视等底等高这一前提条件。我设计的实验操作过程，注重科学性、全面性，学生操作自由度大，有利于学生创新力的发挥和创新能力的形成。）

3、推导公式

（1）通过学生的实验结果，讨论：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？

1教师：谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？你们做实验的圆柱○

体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

2教师： 同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的○

吗？ 我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？ (指名发言，教师出示幻灯片)

3学生操作：○出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

4 学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任

○

何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(学生发言：不能) 13

5教师:为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,倒○

三次能倒满呢?(学生发言:能,因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) (让学生充分交流后达成共识:圆锥的体积是和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。)

(2)圆锥的体积怎样计算?计算公式是什么?

根据学生的回答板书:

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

V圆锥= S·h

(本步骤从感性认识上升到理性认识,进一步理解和巩固新知,培养学生严谨的逻辑思维能力,语言表达的条理性、准确性,突出教学重点。)

4、公式运用与延伸

(1)想一想,议一议,说一说

知道底面积和高就可以求出体积,但在实际中,底面积测量不出来时,还会出现什么情况呢?

①、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?

②、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V?

③、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?

通过尝试练习,让学生熟练掌握公式。

V=1πr2h

31

V=π( d/2)2h

3

1

V=π( c/2π)2h

3

观察:要求圆锥的体积我们必须知道什么条件?

5、展示提升:

教学例2:一个铅锤高6厘米,地面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

1出示例2(幻灯片)

○,让学生说一说已知什么,求什么?

2让学生试做,教师巡视;

○

3指名说一说,教师演示。

○

6、小试牛刀:一堆煤的底面直径是6米,高1.8米。这堆煤近

似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤,需要多少辆车?(1m³煤重1.4吨)

(这个问题在现实生活中实际存在,且经常会被大人们提到,学生通过本节的学习能解决这一问题,从而使学生们感到目前所学的知识非常适用,因此激发他们的学习兴趣。)

四、随堂检测:

1.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是12立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

2.用15个同样的圆锥铝坯,可以铸造成()个与它等底等高的圆柱体铝坯。

3.一个圆锥和一个圆柱的体积相等,高也相等,圆柱的底面积是6cm2,圆锥的底面积是多少平方厘米?

4.一个圆锥形沙堆,底面周长是25.12米,高3米,如果每立方米沙重1.7吨,用一辆载重5吨的车来运,几次可以运完?

(练习设计从基本题入手,过渡到变式题,发展到综合题,引伸到思考题,符合由浅入深、循序渐进的教学原则。练习过程中训练了学生的解题能力和技巧,运用所学知识解决实际问题的能力。)五、课堂小结:

这节课你有什么收获?和同学们交流一下。

六、作业:

书本34页第2、3、4、5。