鸡兔同笼全国优秀课堂实录

《鸡兔同笼》教学设计

广安市广安区北仓路小学洪小英

教学内容

本节课是西师版六年级下册89页“你知道吗”数学文化内容。教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受我国数学文化历史的悠久和古代数学的趣味性。

2、理解掌握用列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题,感受各种方法的优缺点,感受数学问题解决方法的多样性。

3、通过古代人解决“鸡兔同笼”问题的方法激发学生想出更多有趣的解法,发挥学生的想象力,提高学生对数学学习的兴趣,增强学习数学的自信心。

教学重点

理解掌握用列表法、画图法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点

学会知识迁移,会用假设法、方程法解决有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程

一、谈话引入

师:孩子们,你们最喜欢什么动物?

学生积极回答。(可能有喜欢狗、猫、兔、鹅、鸭、鸡……)

师:这些动物们都很可爱,今天我们一起来研究关于动物的数学趣题。大约一千五百年,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。书中这样写到:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?同学们知道雉是什么意思吗?

生:鸡。

师:对,雉就是野鸡的意思。这道题的意思是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问鸡和兔各有几只?这就是著名的“鸡兔同笼”问题。(板书课题《鸡兔同笼》)二、新课探究

师:这道题中的数据较大,我们先来看一个数据较小的鸡兔同笼问题。(出示题目)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有22只脚。鸡和兔各有几只?

师:你从题目中获得了哪些数学信息?

生:8个头,22只脚,鸡有2只脚,兔有4只脚。

师:问题中有哪些等量关系?

生:鸡的头数+兔的头数=头的总数,鸡的只数×2+兔的只数×4=脚的总只数

师:孩子们都非常棒!那你们先猜一猜,可能有多少只鸡?多少只兔?

生1:我猜有6只鸡,2只兔。

生2:我猜有4只鸡,4只兔。

生3:我猜有5只鸡,3只兔。(生猜,师板书猜的数据)

……

师:同学们都有自己的猜测,怎样才能知道猜对了没有呢?

生:用鸡的只数×2+兔的只数×4=脚的总只数。

师:我们来验证一下哪一种猜测是正确的。

通过验证得出鸡有5只,兔有3只。

师:同学们有没有发现,老师把你们随意猜测的数据写在黑板上时做了怎样的调整?

生:有顺序的写。

师:观察得很仔细。我们把所有的猜测按一定的顺序列出来。(课件出示表格)

师:像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格,这种方法叫列表法。

师:除了列表法外,以前我们还学过哪些方法解决问题?

生:数形结合法,方程法……

师:用学过的方法尝试解决这个问题。小组讨论交流,并把讨论结果写在草稿纸上。

师巡视,收集小组中的不同解决方法。

小组汇报解决方法,并说明每一步的理由。同时投影展示草稿纸

上的过程。

组1：我用的画图法。用8个圆表示8个头，线段表示鸡或兔的脚。先每个头下画两只脚，然后发现还有6只脚没有画，在3个头下面再画2只脚。所以有5只鸡3只兔。

师：不错的想法！和我的想法不谋而合。

组2：我用的假设法。假设全部是鸡，就有8×2=16（只）脚，比实际的脚数22只少6只，22－16=6（只）。

师追问，少的6只脚是谁的？

组2：兔的，每把一只兔看成鸡，就少算了2只脚，所以兔的只数是6÷2=3（只），鸡的只数为8－3=5（只）。

组3：我也是用的假设法，假设全部是兔。8×4=32（只），比实际的脚数22只多10只，32－22=10（只），多的10只脚是鸡的，每把一只鸡看成兔，就多算了2只脚，所以鸡的只数为10÷2=5（只），兔的只数8－5=3（只）。

组4：我是列方程解答的。

设鸡有ⅹ只，则兔有（8－ⅹ）只

2ⅹ＋4×（8－ⅹ）=22

2ⅹ＋32－4ⅹ=22

32－2ⅹ=22

2ⅹ=10

ⅹ

=5

兔的只数:8-5=3(只)

师:同学们都是爱思考的孩子,想到了这么多好方法。现在用刚才你学到的方法,解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。

同学们独立解答,师巡视,了解学生的掌握情况。

师:想知道古人是用什么方法解决“鸡兔同笼”问题的吗?

古人解决“鸡兔同笼”问题的方法:假如让鸡抬起一只脚,兔抬起两只脚,那么有94÷2=47(只)脚。这种况下,每只鸡1只脚,每只兔2只脚,笼子里只要有1只兔,脚的总数就比头的总数多1。所以,兔子的只数是47-35=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。

师:古人的解决方法是不是很有趣?你能想出一些有趣的解决方法吗?

同学讨论交流,汇报解决方法。

三、课堂练习

“鸡兔同笼”是用假设法或方程法解决下面的练习题。

1、有龟和鹤共40只,龟和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

2、六年级三班有44人相约出去划船游玩,共租了9条船,每条船都坐满了。大船乘6人,小船乘4人。大小船各租了几条?

3、现有20张5元和10元的人民币,一共是175元,5元和10元的人民币各多少张?

学生独立完成,师巡视,了解学生掌握情况,对有困难的学生指导。

四、课堂小结

同学们,通过这节课的学习,你学会了哪些方法解决“鸡兔同笼”的问题?它们各有什么优缺点?

生1、列表法,容易理解,但是太麻烦

生2、画图法,很直观形象,数量大时很费时间。

生3、假设法,很简便,但难理解。

生4、方程法,很容易建立等量关系,解方程麻烦。

师:同学们都总结得很到位,列表法和画图法很容易理解,但数量大时很麻烦,不实用。所以我们要学会用假设法和方程法解答。

五、作业

完成练习题卡上的题目。

六、板书设计

鸡兔同笼

鸡的头数+兔的头数=头的总数

鸡的只数×2+兔的只数×4=脚的总只数

列表法:有序思考,列表麻烦

画图法:直观形象,画图麻烦

假设法:解答简便,难于理解

方程法:容易理解,过程复杂