圆柱的体积全国优秀课堂实录

圆柱的体积教学设计

【教学目标】

一.知识与技能

1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,推导出圆柱体积公式的教学活动过程,使学生理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。

3.初步体验转换的数学思想和方法,并进一步发展其空间观念。

二.过程与方法

教学时,要充分利用教具、学具,引导学生观察、操作和交流探索新知。

三.情感、态度与价值观

体会类比、转化等思想,初步发展推理能力和极限思想。

【教学重点】掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。

【教学难点】圆柱体积计算公式的推导过程

【教学准备】

教具:圆柱教具。

学具:圆柱学具,数学课本。

【教学过程】

一、复习引入,质疑问难

1.复习长方体、正方体的体积

老师:今天老师给大家带来了两个老朋友,你知道它们的体积公式吗?

(生回答)

出示长方体、正方体让同学们回顾它们的体积公式。

总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乖高去计算。

2.欣赏图片:生活中的圆柱

出示两张体积不同的蛋糕图,师:选哪个蛋糕比较好一些呢?

引出本节课主题:圆柱的体积

3.猜一猜

师:孩子们,圆柱的体积会是这样的呢?

学生思考回答,设下悬念。

二、图形转化,猜想推理

1.观察圆柱,教师:同学们我们已经知道圆的面积公式,请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(生回答)

伴随学生的回答,演示(可以再次演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆的面积的计算公式。)

2.教师:既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积,那对于圆柱的体积,能不能也利用这种转化的思想?你们想到什么?

3.思考:怎样才能把圆柱转化成长方体呢?

引导学生思考:我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成16个扇形,纵切后先分成相等的两部分,再把这两部分拼起来,转化成一个近似的长方体。活动:学生操作学具(如有),进行拼组。

4.演示拼组的过程。(提醒学生认真观察)

5.观察银幕议一议:(1).圆柱拼成近似的长方体后,两者形状变了吗?体积发生变化了吗?

(2).圆柱拼成近似的长方体后,两者底面积与高发生变化了吗?

学生议论,指名汇报:

6.教师:上面近似的长方体是把圆柱16等分后拼成的,如果将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……如果继续分下去,你会有什么发现?引导学生体

会圆柱底面等分的份数越多,拼组成的立体图形就越接近于长方体,体会无限逼近的数学极限思想。(拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。)

7.演示

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

找出相对应的部分,加深理解。

教师:如果用S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积公式怎样表示?

板书:V=Sh

师:还有其它的切法吗?引导学生体会:圆柱是有无数个圆叠加而形成的。更好的理解圆柱的体积。

8.师总结刚才的猜想,对猜对的同学给予表扬。

三、运用新知,解决问题

1.课件出示蛋糕例题:小帮手,思考:题目已知什么?求什么?

①这道题已知什么?求什么?

②学生独立解答老师集体订正。

教师巡视

讲解,并板书解答过程。

2.判断题,对的同学给予表扬。

3.课件出示例2:生活中的数学

①能不能根据体积公式直接计算?

②结果做比较

学生独立解答老师集体订正。

四、全课小结

老师根据学生发言,对本节课的知识进行总结,学生说得不够全面教师补充。五、作业布置

课本36页第1、2题

六、课外延伸

圆柱在生活中的运用

板书设计:

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh