圆柱的体积全国优秀课堂实录

《圆柱的体积》教学设计

达川区逸夫小学张小梅

内容分析

《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的特征基础上,进一步研究圆柱体的体积,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学习,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点,我确定本节课的教学目标为:

教学目标

1.理解并掌握圆柱体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积。

2.经历探索圆柱的体积计算公式的过程,使学生体会转化思想、类比思想、极限思想;培养学生分析推理能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中,获得学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。

教学重点:运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点:理解圆柱的体积计算公式的推导过程。

教学策略

六年级学生已经掌握了一些几何知识,了解了部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我将运用多媒体课件辅助教学,在探究过程中运用课件恰当点拨,适时引导。

课前准备:圆柱的体积公式演示教具多媒体课件

圆柱的体积公式演示学具

教学环节:

一、知识铺垫,激发探究兴趣

1.课件依次出示长方形、正方体,引导学生回顾长方体、正方体体积计算公式。由已知立体图形的计算方法引入新课:怎样利用公式计算圆柱的体积?引发学生提出问题,激发他们的探究兴趣。

2.课件演示圆面积的计算公式推导过程,引导学生回顾探究圆面积计算公式的方法。即把新知转化成旧知,把圆转化成长方形。让学生思考,能否采用“化曲为直,化圆为方”的方法把圆柱转化成长方体或正方体,来探究它的体积计算公式呢?

设计说明:学生在学习新知时,如果缺乏必备的知识基础或探究新知的方法,往往会产生畏难情绪,失去探究新知的兴趣和信心。因此,利用课件向学生形象地展示长方体和正方体体积计算公式和圆的面积公式推导过程,既唤醒了学生对知识和方法的回忆,又激发了学生“探究圆柱的体积计算公式”的兴趣。

二、动手操作,探究新知

1.利用知识的迁移,猜想圆柱体积的计算方法。

(1)提出猜想。

师:我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法,大家猜一猜:圆柱体积可能等于底面积×高吗?

(2)学生讨论、交流。

2.探究算法。

(1)提出问题:能不能借鉴把圆转化为长方形的方法,把手中的圆柱形学具转化为长方体?

(2)动手操作:把圆柱转化为长方体。

(3)汇报交流:介绍自己的转化方法。 (结合学生回答,课件演示转化过程:先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份,然后拼成一个近似的长方体)

(4)引导学生明确:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果平均分得越多,拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)

设计说明:在学生把切分后的圆柱拼成近似的长方体后,利用多媒体课件再动态形象演示切拼过程,这样不仅加深了学生对圆柱转化成长方体的印象和理解,更让学生体会到了类比思想、转化思想、极限思想。

(5)引导发现。

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系?

②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系?

③长方体的体积公式是什么?圆柱呢?

在这个教学环节中,引导学生先观察自己拼成的长方体与原来的圆柱,然后再观察多媒体的演示,找出它们之间的联系。

3.总结公式。

(1)圆柱的体积怎样计算?为什么? (圆柱通过分割、拼组,可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等,高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积=底面积×高)

设计说明:由于学生已经把圆柱拼成了长方体,在利用学具观察拼成的长方体与原来圆柱的联系时,对于立体空间观念感不强的学生来说存在一定的局限性,这时通过多媒体形象动态对比演示,使学生形象地观察到两个立体图形之间的联系,通过分析、归纳从而由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。

(2)说一说,怎样用字母表示圆柱的体积公式? (学生反馈: V=Sh)

设计说明:在探究“圆柱体积计算公式”这个教学环节中,合理、适时地利用多媒体辅助教学,不仅激活了学生已有的知识和经验,并不断丰富了学生对图形转化方法的感受,而且使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性,培养了学生立体空间观念和形象思维能力。

三、巩固练习,提升能力

1.巩固练习:教材第28页例4.

如果已知d、r、C和h,怎样求圆柱的体积?

2.拓展练习:如果已知r、d、C和h,怎样求圆柱的体积?教材第29页第1题。

设计说明:求圆柱体积的直接条件是S、h,间接条件是r、d和C,所以在求圆柱的体积时,都应根据间接条件r、d和C先求出圆柱底面积,再求体积。

3.提高练习:

(1)一根圆柱形钢管长4m,每立方厘米钢重7.8g,这根钢管重多少千克?

(2)一根圆柱形木材长24dm,把它截成4个相等的圆柱体。表2

面积增加了18.84dm。截后每段圆柱体积是( )。

设计说明:《数学课程标准》要求以人为本,以学生的发展为本。因此,教师应根据不同的教学内容精心设计练习,促进学生全面发展。我充分考虑到本班学生的实际水平及年龄特征,选择了贴近学生生活的练习题,有坡度,由易到难,循序渐进,激发了学生的学习兴趣,使各个层次的学生都得到不同的锻炼,能力有所提升。对于有坡度的练习题,利用课件展示学生难于理解的图形和分割图形,有利于学生理解题意。

四、全课总结。